解:(1)由题意知,所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动,它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡,有qvB0=qE0 ① 式中,v0是离子运动的速度,E0是平行金属板之间的匀强电场的强度,有 ② 由①②式得 ③ 在正三角形磁场区域,离子甲做匀速圆周运动设离子甲质量为m,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ④ 式中,r是离子甲做圆周运动的半径,离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆,圆心为O;这半圆刚好与EG边相切于K点,与EF边交于I'点。在△EOK中,OK垂直于EG |
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由几何关系得 ⑤ 由⑤式得 ⑥ 联立③④⑥式得,离子甲的质量为 ⑦ (2)同理,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ⑧ 式中,m'和r'分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心O'必在E、H两点之间 |
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由几何关系有 ⑨ 由⑨式得 ⑩ 联立③⑧⑩式得,离子乙的质量为 (3)对于最轻的离子,其质量为m/2。由④式知,它在磁场中做半径为r/2的匀速圆周运动,因而与EH的交点为O,有 当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时,离子到达磁场边界上的点的位置从O点沿HE边变到I'点;当离子质量继续增大时,离子到达磁场边界上的点的位置从K点沿EG边趋向于I点。K点到G点的距离为 所以,磁场边界上可能有离子到达的区域是:EF边上从O到I',EG边上从K到I |