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带电粒子在复合场中的运动
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如图1所示,纸面表示竖直平面,过P点的竖直线MN左侧空间存在水平向右的匀强电场,右侧存在竖直向上的匀强电场,两个电场的电场强度大小相等。一个质量为m、带电量为+q的小球
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图1所示,纸面表示竖直平面,过
P
点的竖直线
MN
左侧空间存在水平向右的匀强电场,右侧存在竖直向上的匀强电场,两个电场的电场强度大小相等。一个质量为
m
、带电量为+
q
的小球从
O
点开始以竖直向上的速度
v
0
抛出,恰能水平地通过
P
点,到达
P
点时的速度大小仍为
v
0
。从小球到达
P
点时起,在空间施加一个垂直纸面向外的周期性变化的磁场,磁感应强度随时间变化的图象如图2所示(其中t
1
、t
2
为未知的量,
),同时将
P
点左侧的电场保持大小不变而方向改为竖直向上,经过一段时间又后,小球恰能竖直向上经过
Q
点,已知P、Q点处在同一水平面上,间距为
L
。(重力加速度为g)
(1)求
OP
间的距离;
(2)如果磁感应强度
B
0
为已知量,试写出
t
1
的表达式;(用题中所给的物理量的符号表示)
(3)如果小球从通过
P
点后便始终能在电场所在空间做周期性运动,但电场存在理想的右边界MN(即M'N'的右侧不存在电场),且
Q
点到M'N'的距离为
。当小球运动的周期最大时:
a.求此时的磁感应强度
B
0
及小球运动的最大周期
T
;
b.画出小球运动一个周期的轨迹。
◎ 答案
解:(1)小球由
O
到
P
运动过程中,竖直方向做匀减速直线运动,水平方向做匀加速直线运动,令运动时间为
t
,由运动学规律有
水平位移
竖直位移
所求
OP
间距离
(2)设电场强度的大小为
E
,考虑小球在
OP
间运动过程,由牛顿第二定律和运动学规律
竖直方向:
水平方向:
可得:
上式表明,小球通过
P
点后,在0~
t
1
时间内沿水平方向做匀速直线运动,在
t
1
~(
t
1
+
t
2
)时间内做匀速率圆周运动。
设小球在磁场中做圆周运动的周期为
T
0
,若竖直向上通过
Q
点,由图1分析可知必有以下两个条件:
,其中
R
为圆周运动的轨道半径
由牛顿第二定律和圆周运动规律有:
解得:
(3)a.小球运动的速率始终不变,当
R
变大时,
T
0
也增加,在小球不飞出电场的情况下,当小球运动的周期
T
最大时,图1中圆轨迹右侧恰好跟M'N'相切,为使小球从通过
P
点后能做周期性运动,需满足
t
1
=
t
2
有:
解得:
而
可知小球在电场中运动的最大周期:
b.答图如图2所示
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图1所示,纸面表示竖直平面,过P点的竖直线MN左侧空间存在水平向右的匀强电场,右侧存在竖直向上的匀强电场,两个电场的电场强度大小相等。一个质量为m、带电量为+q的小球…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443121.html
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