(1)速率小于某一值的粒子在区域Ⅰ中运动时间均为t
0,这些粒子不能从bb′离开区域Ⅰ,其轨迹如图a所示(图中只画出某一速率粒子的轨迹).粒子运动轨迹的圆心角为φ
1=300°①
t
0=
T=
T②
由牛顿第二定律得qvB=
③
T=
④
得粒子的比荷
=
⑤
(2)设速率为v
0的粒子在区域Ⅰ内运动轨迹所对圆心角为φ
2,φ
2=
φ
1=60°⑥
由几何知识可知,穿出bb′时速度方向与bb′垂直,其轨迹如图b所示,设轨迹半径为R
0,d=R
0sin φ
2⑦
R
0=
区域Ⅰ的宽度d=
⑧
(3)设速率为v
0的粒子离开区域Ⅱ时的速度大小为v
1,方向与边界cc′的夹角为φ
3水平方向有d=v
0t 竖直方向有v
y=at⑨
a=
=
⑩
tan φ
3=
?
v
1=2v
0?
φ
3=30°?
由动能定理得qU=
mv
-
mv
?
U=
?
(4)速率为v
0的粒子在区域Ⅲ内做圆周运动,当Ⅲ区内的磁感应强度为B
1时,粒子恰好不能从区域Ⅲ的边界dd′飞出,设其轨迹半径为r,则r(1+cos φ
3)=d?
r=
,解得B
1=
B?
所以,粒子能返回Ⅰ区,B′的大小范围为B′≥
B?