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图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中,磁场方向与xOy平面(纸面)垂直,磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图(b)所示。当B为+B0时,磁感应强度方向指向纸外。在坐标原

网友投稿  2023-04-12 00:00:00  互联网

◎ 题目

图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中,磁场方向与xOy平面(纸面)垂直,磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图(b)所示。当B为+B0时,磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P,其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动,将它经过时间T到达的点记为A。

(1)若t0=0,则直线OA与x轴的夹角是多少?
(2)若t0=T/4,则直线OA与x轴的夹角是多少?
(3)为了使直线OA与x轴的夹角为π/4,在0< t0< T/4的范围内,t0应取何值?是多少?

◎ 答案

(1)0(2)(3)

◎ 解析

(1)设粒子P的质量为m,电荷量为q,速度为v,粒子p在洛伦兹力作用下,在xy平面内做圆周运动,用R表示圆周的半径,T’表示运动周期,则有


由①②式与已知条件得:
粒子P在t=0到时间内,沿顺时针方向运动半个周期,到达x轴上B点,此时磁场方向反转;继而,在到t=T时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达x轴上A点,如图(a)所示

OA与x轴的夹角
(2)粒子P在时刻开始运动,在时间内,沿顺时针方向运动个圆周,到达C点,此时磁场方向反转;继而,在到t=T时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达B点,此时磁场再次反转;在t=T到时间内,沿顺时针方向运动个圆周,到达A点,如图(b)所示

由几何关系可知,A点在y轴上,即OA与x轴夹角
(3)若在任意时刻粒子P开始运动,在时间内,沿顺时针方向运动到达C点,圆心O’位于x轴上,圆弧OC对应的圆心角为
此时磁场方向反转;继而,在到t=T时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达B点,此时磁场再次反转;在t=T到时间内,沿顺时针方向作圆周运动到达A点,
设圆心为O’’,圆弧BA对应圆心角为,如图(c)所示。

由几何关系可知,C、B均在连线上,且
若要OA与x成角,则有
联立解得

◎ 知识点

    专家分析,试题“图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中,磁场方向与xOy平面(纸面)垂直,磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图(b)所示。当B为+B0时,磁感应强度方向指向纸外。在坐标原…”主要考查了你对  【磁场,地磁场】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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