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法拉第电磁感应定律
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如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直.圆心O到直线的距离为
3
5
R
.现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域.若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小.
◎ 答案
粒子在磁场中做圆周运动.设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得
qvB=m
v
2
r
…①
式中v为粒子在a点的速度.
过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点.由几何关系知,线段
.
ac
、
.
bc
和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形.因此
.
ac
=
.
bc
=r
…②
设
.
cd
=x
,由几何关系得
.
ac
=
4R
5
+x
…③
.
bc
=
3R
5
+
R
2
-
x
2
…④
联立②③④式得 r=
7R
5
再考虑粒子在电场中的运动.设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动.设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma…⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,有运动学公式得r=
1
2
a
t
2
…⑦
r=vtr=vt…⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间.联立①⑤⑥⑦⑧式得E=
14qR
B
2
5m
答:电场强度的大小为
14qR
B
2
5m
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点…”主要考查了你对 【法拉第电磁感应定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/448941.html
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