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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图（b）所示，期中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻
（1）根据图（b）写出ab、bc段对应I与ω的关系式
（2）求出图（b）中b、c两点对应的P两端的电压U
b
、U
c
（3）分别求出ab、bc段流过P的电流I
p
与其两端电压U
p
的关系式．
◎ 答案
（1）由图可知，在ab段，直线斜率k
1
=
△
I
1
△
ω
1
=
1
150
故对应I与ω的关系式为：I=
1
150
ω （-45rad/s≤ω≤15 rad/s）
在bc段，直线斜率k
2
=
△
I
2
△
ω
2
=
1
100
设表达式I=k
2
ω+b，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05
故对应I与ω的关系式为：I=
1
100
ω-0.05 （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
（2）圆盘转动时产生的感应电动势E=Brv=Br
0+ωr
2
=
1
2
Br
2
ω
故b点对应的P两端的电压U
b
=E
b
=
1
2
Br
2
ω
b
c两点对应的P两端的电压U
c
=E
c
=
1
2
Br
2
ω
c
代入数据解得U
b
=0.30V
U
c
=0.90V
（3）由U
p
=（ I-I
p
）R可知
ab段流过P的电流I
p
与其两端电压U
p
的关系式为
U
p
=-3I
p
+
1
50
ω （0≤ω≤15 rad/s）
或U
p
=3I
p
-
1
50
ω （-45rad/s≤ω≤0）
bc段流过P的电流I
p
与其两端电压U
p
的关系式
U
p
=-3I
p
+
3
100
ω-0.15 （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
答：（1）ab、bc段对应I与ω的关系式分别为I=
1
150
ω （-45rad/s≤ω≤15 rad/s），I=
1
100
ω-0.05 （15rad/s≤ω≤45 rad/s）．
（2）中b、c两点对应的P两端的电压分别为0.30V，0.90V．
（3）ab流过P的电流I
p
与其两端电压U
p
的关系式分别为：U
p
=-3I
p
+
1
50
ω （0≤ω≤15 rad/s）或U
p
=3I
p
-
1
50
ω （-45rad/s≤ω≤0），bc段流过P的电流I
p
与其两端电压U
p
的关系式U
p
=-3I
p
+
3
100
ω-0.15 （15rad/s≤ω≤45 rad/s）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450882.html
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