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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为m，电阻也为R的金属棒ab，恰能放在导轨之上并与导轨接触良好．当给棒施加一个水平向右的冲量，棒就沿轨道以初速度v
0
开始向右滑行．求：
（1）开始运动时，棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大？
（2）当棒的速度由v
0
减小到
1
10
v
0
的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？棒向右滑行的位移x有多大？
◎ 答案
（1）开始运动时，棒中的感应电动势：
e=Lv
0
B
棒中的瞬时电流：i=
e
2R
=
BL
v
0
2R
棒两端的瞬时电压：u=
R
R+R
e=
1
2
Lv
0
B
（2）由能量转化与守恒定律知，全电路在此过程中产生的焦耳热：
Q
总
=
1
2
mv
0
2
-
1
2
m（
1
10
v
0
）
2
=
99
200
mv
0
2
∴棒中产生的焦耳热为：Q=
1
2
Q
总
=
99
400
mv
0
2
令：△t表示棒在减速滑行时某个无限短的时间间隔，则在这一瞬时，结合安培力
和瞬时加速度的极限思想，应用牛二律有：
iLB=m
△v
△t
结合电磁感应定律和瞬时速度的极限思想，应用全电路欧姆定律有：
i?2R=LBv=LB
△x
△t
所以：mLB△v=LB?2R△x，即：△x∝△v
所以对于全过程，上述正比例关系仍成立
所以对于全过程（△v=
9
10
v
0
），得：
△x=x=
9
10
Rm
L
2
B
2
v
0
答：（1）开始运动时，棒中的瞬间电流i=
BL
v
0
2R
和棒两端的瞬间电压u=
1
2
Lv
0
B；
（2）当棒的速度由v
0
减小到
1
10
v
0
的过程中，棒中产生的焦耳热Q=
99
400
mv
0
2
；棒向右滑行的位移x=
9
10
Rm
L
2
B
2
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450895.html
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