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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图甲所示,PQNM是表面粗糙的绝缘斜面,abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=O.5Q、边长L=O.5m的正方形金属线框,线框的匝数N=10.将线框放在斜面上,使斜面的倾角θ由O°开始缓慢增大
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示,PQNM是表面粗糙的绝缘斜面,abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=O.5Q、边长L=O.5m的正方形金属线框,线框的匝数N=10.将线框放在斜面上,使斜面的倾角θ由O°开始缓慢增大,当θ增大到37°时,线框即将沿斜面下滑.现保证斜面的倾角θ=37°,在00′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场,使线框的一半处于磁场中,磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.
(1)试根据图乙求出B随时间t变化的函数关系式.
(2)在t=O时刻线框是否会沿斜面运动?若要运动,请说出理由;若不运动,请求出从t=O时刻开始经多长时间线框即将发生运动.(g取10m/s
2
,sin 37°=O.6)
◎ 答案
(1)由图乙所示图线可知:磁感应强度B随时间t均匀增大,所以B=B
0
+kt,其中B
0
=0.2T,
k=
0.6-0.2
1
=0.4T/s
所以B=0.2+0.4t(T)
(2)不加磁场时,由题意知,当θ=37°时,线框既将沿斜面下滑,此时斜面对线框的静摩擦力恰好达到最大值f
max
,由平衡条件有
f
max
=mgsinθ=0.6mg=3N.
加磁场后,由于压力不变,故f
max
的大小不变.
无论磁场方向垂直斜面向上还是向下,由楞次定理可知,当穿过线框的磁通量增大时,线框受到的安培力沿斜面向上,因此线框若是运动,则应沿斜面向上.应满足F
安
≥mgsinθ+f
max
=6N,
由法拉第电磁感应定律有
E=N
△Φ
△t
=N
?
s
2
?
△B
△t
=
Nk
L
2
2
=0.5V
由闭合电路欧姆定律知,电流I=
E
R
=1A,
在t=0时刻cd边受到的安培力F
0
=NILB
0
=1N,
故F
0
<mgsinθ+f
max
,
所以在t=0时刻,线框不会沿斜面下滑,也不会沿斜面上滑;
当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时,线框即将沿斜面向上运动,此时线框受力如图所示,由平衡条件有
F
安
=NBIL=mgsinθ+f
max
=6N
得磁感应强度大小为B=1.2T,
由(1)知,B=0.2+0.4t,
则所经历时间为t=2.5s.
答:
(1)根据图乙得到B随时间t变化的函数关系式是B=0.2+0.4t(T).
(2)从t=O时刻开始经2.5s时间线框即将发生运动.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图甲所示,PQNM是表面粗糙的绝缘斜面,abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=O.5Q、边长L=O.5m的正方形金属线框,线框的匝数N=10.将线框放在斜面上,使斜面的倾角θ由O°开始缓慢增大…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】,【力的合成】,【共点力的平衡】,【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450926.html
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