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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，位于竖直平面内的矩形平面单匝导线框abcd，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直．已知磁场的磁感应强度为
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，位于竖直平面内的矩形平面单匝导线框abcd，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直．已知磁场的磁感应强度为B，线框ab边长为L
1
，ad边长为L
2
，线框质量为m．令线框的dc边从离磁场区域边界PP′的高度为h处由静止开始下落，线框刚好匀速进入磁场区域．
（1）求线框的电阻R．
（2）求线框在进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量q．
（3）若将线框从dc边离磁场区域边界PP′的高度为H处由静止开始下落，当线框的一半进入磁场时，线框刚好开始匀速下落，求线框进入磁场过程中，安培力做的总功W．
◎ 答案
（1）设线框进入磁场时的速度为v，从线框开始下落到dc进入磁场的过程中，线框机械能守恒．即
mgh=
1
2
m
v
2
线框进入磁场过程中，回路电动势为 E=BL
1
v
线框进入磁场过程中，通过线框的电流为 I=
E
R
由于线框匀速进入磁场区域，所以线框受力平衡，即：mg=BIL
1
由以上各式并代入数值可得：R=
B
2
L
21
2gh
mg
（2）线框进入磁场所用时间为：t=
L
2
v
流经线框导线横截面的电量为：q=It
由以上各式并代入数值可得：q=
L
2
m
B
L
1
g
2h
（3）线框匀速下落的速度与（1）中的下落速度相同，即v=
2gh
从线框开始下落到线框全部进入磁场过程中，根据动能定理得
mg（H+L
2
）+W=
1
2
m
v
2
解得：W=-mg（H-h+L
2
）
答：
（1）线框的电阻R是
B
2
L
21
2gh
mg
．
（2）线框在进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量q为
L
2
m
B
L
1
g
2h
．
（3）线框进入磁场过程中，安培力做的总功W是-mg（H-h+L
2
）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，位于竖直平面内的矩形平面单匝导线框abcd，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直．已知磁场的磁感应强度为…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451145.html
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