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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图（a）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2，B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．导轨上有矩形金属框abcd，其总
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（a）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B
1
和B
2
，B
1
和B
2
的方向相反，大小相等，即B
1
=B
2
=B．导轨上有矩形金属框abcd，其总电阻为R，质量为m，框的宽度ab与磁场间隔相同．开始时，金属框静止不动，当两匀强磁场同时以速度v
1
沿直导轨匀速向左运动时，金属框也会随之开始沿直导轨运动，同时受到水平向右、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度．求：
（1）金属框所达到的恒定速度v
2
（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功
（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率
（4）若t=0时匀强磁场B
1
和B
2
同时由静止开始沿直导轨向左做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属框也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t金属框的瞬时速度大小为v
t
，求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小．
◎ 答案
（1）由于磁场以速度v
1
向右运动，当金属框稳定后以最大速度v
2
向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度为v
1
-v
2
，
根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即E=2BL（v
1
-v
2
）
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流I=
E
R
=
2BL(
v
1
-
v
2
)
R
金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，由题意知，ad和bc边处于的磁场方向相反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向一致，
故金属框受到的安培力大小
F=2BIL=
4
B
2
L
2
(
v
1
-
v
2
)
R
当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，即满足
F-f=
4
B
2
L
2
(
v
1
-
v
2
)
R
-f=0
由此解得：金属框达到的恒定速度v
2
=
v
1
-
fR
4
B
2
L
2
（2）因为阻力恒为f，单位时间内阻力所做的功即为阻力做功的功率
所以
P
f
=f
v
2
=f
v
1
-
f
2
R
4
B
2
L
2
（3）当金属框达到稳定速度后，电路中消耗的电功率
P
电
=
I
2
R
=
[
2BL(
v
1
-
v
2
)
R
]
2
R
=
(
f
2BL
)
2
R=
f
2
R
4
B
2
L
2
据能量守恒，磁场提供的功率P=P
电
+P
f
=
f
2
R
4
B
2
L
2
+
f
v
1
-
f
2
R
4
B
2
L
2
=fv
1
（4）因为线框在运动过程中受到安培力和阻力作用，合力产生加速度，根据牛顿第二定律有：
F-f=ma，即
4
B
2
L
2
(
v
1
-
v
2
)
R
-f=ma
①
线框做匀加速直线运动，加速度a恒定，故有（v
1
-v
2
）为一定值，即线框的加速度与磁场的加速度相等，
即v
1
=at，代入①式得：
4
B
2
L
2
(at-
v
t
)
R
-f=ma
解得：a=
4
B
2
L
2
v
t
+fR
4
B
2
L
2
t-mR
答：（1）金属框所达到的恒定速度v
2
=
v
1
-
fR
4
B
2
L
2
（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功为
f
v
1
-
f
2
R
4
B
2
L
2
（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率P=fv
1
（4）求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小a=
4
B
2
L
2
v
t
+fR
4
B
2
L
2
t-mR
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2，B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．导轨上有矩形金属框abcd，其总…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【平均功率和瞬时功率的区别】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451292.html
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