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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示（a），在倾角为300的斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=AB/2=L，一根质量为m的导体棒AB在电机的牵引下，以恒定的速度v0沿OH方向从斜面
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示（a），在倾角为30
0
的斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH
∥
CD
∥
FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=AB/2=L，一根质量为m的导体棒AB在电机的牵引下，以恒定的速度v
0
沿OH方向从斜面底部开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB⊥OH，金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料、横截面积均相同，单位长度电阻为r，O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀强磁场中．求：
（1）导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；
（3）将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功；
（4）若AB到顶端后，控制电机的功率，使导体棒AB沿斜面向下从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小始终为a，一直滑到斜面底端，则此过程中电机提供的牵引力随时间如何变化？（运动过程中AB棒的合力始终沿斜面向下）．
◎ 答案
（1）导体棒在导轨上匀速滑行时，设AB棒等效切割长度为l，则
导体棒在导轨上ε=BLV
0
回路总电阻为R
总
=3Lr
则感应电流为
I=
ε
R
总
所以，
I=
B
V
0
3r
（2）AB棒滑到DF处时，AB两端的电压U
BA
=U
DA
+U
FD
+U
BF
U
DA
+U
BF
=BLv
0
而U
DF
=
2lr
3lr
BLv0=
2
3
BLv0
得U
BA
=U
DA
+U
FD
+U
BF
=
5
3
BLv0
（3）导体棒从低端拉到顶端电机做的功W=△E
P
+Q
1
+Q
2
增加的重力势能：
△
E
P
=mg(2L+Lcos3
0
0
)sin3
0
0
=
4+
3
4
mgL
AB棒在DEF轨道上滑动时产生的热量 Q
1
=W
安
，
此过程中，电流I不变，所以F
安
∝S，故
Q
1
=
W
安
=
0+
F
安max
2
?
3
2
L=
3
B
2
L
2
V
0
12r
AB棒在CDEF导轨上滑动时产生的热量，电流不变，电阻不变，所以
Q
2
=
I
2
R
总
t=(
B
V
0
3r
)
2
?3Lr?
L
V
0
=
B
2
L
2
V
0
3r
所以，
W=
4+
3
4
(mgL+
B
2
L
2
V
0
3r
)
（4）分三段讨论牵引力随时间的变化情况
Ⅰ：CDEF导轨上运动牵引力为F
1
，则mgsin30°-F
安
-F
1
=ma，F
安
=BIL，
I=
BL
V
t
3Lr
，V
t
=at，
F
1
=
1
2
mg-ma-
B
2
La
3r
t
Ⅱ：DEF导轨上运动牵引力为F
2
，则mgsin30°-F
安
-F
2
=ma，F
安
=BIx，
I=
Bx
V
t
3xr
=
B
V
0
3r
，V
t
=at，
1
2
a
t
2
=L+
3
2
L-
3
2
x
，
所以
F
2
=
1
2
mg-ma-
B
2
a
3r
[
2
3
+3
3
L-
3
3
a
t
2
]
2
t
Ⅲ：OE段运动牵引力F
3
，不随时间变化，则
F
3
=
1
2
mg-ma
答：
（1）导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小为
B
v
0
3r
；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压为
5
3
BLv0；
（3）将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功是
4+
3
4
(mgL+
B
2
L
2
V
0
3r
)
；
（4）此过程中电机提供的牵引力随时间变化情况是：
Ⅰ：CDEF导轨上运动牵引力为
F
1
=
1
2
mg-ma-
B
2
La
3r
t
Ⅱ：DEF导轨上运动牵引力为
F
2
=
1
2
mg-ma-
B
2
a
3r
[
2
3
+3
3
L-
3
3
a
t
2
]
2
t
Ⅲ：OE段运动牵引力F
3
，不随时间变化，
F
3
=
1
2
mg-ma
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示（a），在倾角为300的斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=AB/2=L，一根质量为m的导体棒AB在电机的牵引下，以恒定的速度v0沿OH方向从斜面…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451306.html
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