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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图（甲）所示，足够长、电阻可以忽略的矩形金属框架abcd水平放置，ad与bc之间的距离为L=1m，左右两侧各连接一个定值电阻，阻值R1=R2=2.0Ω．垂直于框架固定一根质量m=0.2kg、
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图（甲）所示，足够长、电阻可以忽略的矩形金属框架abcd水平放置，ad与bc之间的距离为L=1m，左右两侧各连接一个定值电阻，阻值R
1
=R
2
=2.0Ω．垂直于框架固定一根质量m=0.2kg、电阻r=1.0Ω的金属棒ef，棒ef距离框架左侧s=0.5m．
（1）若在abfe区域存在竖直向上的均匀增强的匀强磁场，磁感应强度变化率
△B
△t
=0.2T/s，求电阻R
1
消耗的电功率．
（2）若金属棒ef处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T，ef与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．现使磁场以加速度a=5m/s
2
由静止开始向右匀加速运动，同时释放导体棒ef，则需要经过多长时间导体棒ef开始运动？（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，ef始终处于磁场中）
（3）上问中，从磁场开始运动计时起，在0～2s的时间内导体棒运动了7.5m的距离，电路中产生的焦耳热为2.9J（2s前导体棒运动状态已经稳定）．求此过程中，运动磁场给系统提供的能量，并在图（乙）中定性画出导体棒的速度-时间图象．
◎ 答案
（1）abfe回路产生的感应电动势为：
E=
△Φ
△t
=
△B
△t
Ls=0.2×1×0.5V=0.1V
总电阻为：R
总
=R
1
+
R
2
r
R
2
+r
=2+
2×1
2+1
=
8
3
Ω，
经过R
1
的电流为：I
1
=
E
R
总
=
0.1
8
3
A=
3
80
A=0.0375A
电阻R
1
消耗的电功率为：P
1
=I
1
2
R
1
=0.0375
2
×2W=2.8×10
-3
W
（2）导体棒ef刚要开始运动时，安培力与最大静摩擦力大小相等，即：BI
ef
L=μmg
启动电流：I
ef
=
μmg
BL
=
0.5×0.2×10
2×1
A=0.5A
总电阻为：R
总
′=r+
R
1
R
2
R
1
+
R
2
=1+
2×2
2+2
=2Ω
此时电动势为：E′=I
ef
R
总
′=0.5×2V=1V
而：E′=BLv
1
=BLat
1
，
解得：t
1
=
E′
BLa
=
1
2×1×5
s=0.1s
（3）ef棒开始运动后，水平方向受到两个力的作用，根据牛顿第二定律：
BIL-μmg=ma
ef
即
B
2
L
2
R
′
总
（at-v
磁
）-μmg=ma
ef
因此，棒开始运动后，做加速度增大的加速运动，
当a
ef
=a=5m/s后运动状态稳定，磁场、ef棒的速度差值△v保持稳定，
△v=
(μmg+ma)R
′
总
B
2
L
2
=
(0.5×0.2×10+0.2×5)×2
2
2
×
1
2
m/s=1m/s
2s时ef棒的速度为：v
ef
=at-△v=5×2-1=9m/s
ef棒获得动能为：△E
k
=
1
2
mv
ef
2
=
1
2
×0.2×
9
2
J=8.1J
2s内摩擦生热为：Q′=μmgs′=0.5×0.2×10×7.5J=7.5J
运动磁场给系统提供的能量为：E
磁
=△E
k
+Q
磁
+Q′=8.1+2.9+7.5=18.5J
速度-时间图象如图所示．
答：（1）电阻R
1
消耗的电功率为2.8×10
-3
W．
（2）需要经过0.1s时间导体棒ef开始运动．
（3）此过程中，运动磁场给系统提供的能量为18.5J，速度-时间图象如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（甲）所示，足够长、电阻可以忽略的矩形金属框架abcd水平放置，ad与bc之间的距离为L=1m，左右两侧各连接一个定值电阻，阻值R1=R2=2.0Ω．垂直于框架固定一根质量m=0.2kg、…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451443.html
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