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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图(a),质量为M=2kg的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计,质量为m=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形.棒与导轨间动摩擦
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图(a),质量为M=2kg的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计,质量为m=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形.棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.6,棒左侧有两个固定于水平面的立柱.导轨bc段长为L=1m,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R=1Ω,右侧导轨单位长度的电阻为
R
0
=1Ω/m.以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,两侧磁场的磁感应强度大小相等.在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上,
使导轨由静止开始做匀加速直线运动.已知当t
1
=0时,水平拉力F
1
=11N;当t
2
=2s时,水平拉力F
2
=14.6N.求:
(1)求磁感应强度B的大小和金属导轨加速度的大小;
(2)某过程中回路产生的焦耳热为Q=0.5×10
2
J,导轨克服摩擦力做功为W=1.5×10
2
J,求导轨动能的增加量;
(3)请在图(b)的坐标系中画出拉力F随时间t变化的关系图线,并要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值(要求写出分析过程).
◎ 答案
(1)导轨在水平方向受外力F,安培力F
A
,摩擦力F
f
.其中某瞬时的感应电动势为:
E=BLv=BL×at
电路中总电阻随时间的关系为:
R
总
=R+
vt
2
×t×
2R
0
=R
+at
2
R
0
此瞬时的感应电流为:I=
E
R
总
=
BLat
R
+R
0
at
2
安培力大小:
F
A
=BIL=
B
2
L
2
at
R+
R
0
a
t
2
摩擦力大小为:
F
f
=μ
F
N
=μ(mg+BIL)=μ(mg+
B
2
L
2
at
R+
R
0
a
t
2
)
由牛顿第二定律得:F-F
A
-F
f
=Ma
即:
F=Ma+
F
A
+
F
f
=Ma+μmg+(1+μ)
B
2
L
2
at
R+
R
0
a
t
2
把t
1
=0,F
1
=11N;t
2
=2s,F
2
=14.6N
代入上式得:a=1m/s
2
,B=2.37T
(2)设在此过程中导轨运动距离s,由动能定理
W
合
=△E
K
W
合
=Mas
由于摩擦力F
f
=μ(mg+F
A
),所以摩擦力做功为:
W=μmgs+μW
A
=μmgs+μQ
∴
s=
W-μQ
μmg
△
E
K
=Mas=
Ma
μmg
(W-μQ)
=
2×1
0.6×1.5×10
(1.5×10
2
-0.6×0.5×10
2
)=27J
(3)最大值对应坐标点(1,15.5),渐近线过坐标点(0,11)
答:(1)求磁感应强度B为2.37T,金属导轨加速度的大小为1m/s
2
(2)导轨动能的增加量为26.7J
(3)拉力F随时间t变化的关系图线为
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图(a),质量为M=2kg的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计,质量为m=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形.棒与导轨间动摩擦…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451446.html
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