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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，固定于水平面的U型金属导轨abcd，电阻不计，导轨间距L=1.0m，左端接有电阻R=2Ω．金属杆PQ的质量m=0.2Kg，电阻r=1Ω，与导轨间动摩擦因数μ=0.2，滑动时保持与导轨
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，固定于水平面的U型金属导轨abcd，电阻不计，导轨间距L=1.0m，左端接有电阻R=2Ω．金属杆PQ的质量m=0.2Kg，电阻r=1Ω，与导轨间动摩擦因数μ=0.2，滑动时保持与导轨垂直．在水平面上建立x0y坐标系，x≥0的空间存在竖直向下的磁场，磁感应强度仅随横坐标x变化．金属杆受水平恒力F=2.4N的作用，从坐标原点开始以初速度v
0
=1.0m/s向右作匀加速运动，经t
1
=0.4s到达x
1
=0.8m处，g取10m/s
2
．
求：
（1）磁感应强度与横坐标x应满足的关系；
（2）金属杆运动到x
1
处，PQ两点间的电势差；
（3）金属杆从开始运动到B=
3
2
T处的过程中克服安培力所做的功．
◎ 答案
（1）设金属杆运动的加速度为a，则
由
x
1
=
v
0
t+
1
2
a
t
21
得：a=5m/s
2
杆运动到坐标x处的速度为v，则：
v
2
-
v
20
=2ax
杆中产生感应电动势：
E=BLv=BL
v
20
+2ax
杆受到的安培力：
F
A
=BIL=B
E
R+r
L
=
B
2
L
2
v
20
+2ax
R+r
由牛顿第二定律得：F-μmg-F
A
=ma
即：
F-μmg-
B
2
L
2
v
20
+2ax
R+r
=ma
代入数据得：
B=
3
1+10x
（2）金属杆PQ运动到x
1
处，速度v
1
，磁感应强度B
1
由
v
21
-
v
20
=2a
x
1
得：B
1
=1T
此时杆中的电动势E
1
=B
1
Lv
1
=3V
则PQ两点的电势差：
U=
R
R+r
E
1
=2V
（3）当金属杆运动到
B=
3
2
T
处，由（1）知对应的坐标为x
2
=1.5m，
速度
v
2=
v
20
+2a
x
2
=4m/s
设金属杆PQ从开始运动到
B=
3
2
T
处的过程中克服安培力做的功为W
A
根据动能定理：
F
x
2
-μmg
x
2
-
W
A
=
1
2
m
v
22
-
1
2
m
v
20
代入数据得：W
A
=1.5J
答：（1）磁感应强度与横坐标x应满足的关系为
B=
3
1+10x
；
（2）金属杆运动到x
1
处，PQ两点间的电势差为2V；
（3）金属杆从开始运动到B=
3
2
T处的过程中克服安培力所做的功为1.5J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，固定于水平面的U型金属导轨abcd，电阻不计，导轨间距L=1.0m，左端接有电阻R=2Ω．金属杆PQ的质量m=0.2Kg，电阻r=1Ω，与导轨间动摩擦因数μ=0.2，滑动时保持与导轨…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451596.html
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