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电磁感应现象中的磁变类问题
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如图所示，在光滑的水平面上有两个方向相反的匀强磁场垂直穿过，磁场的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，水平面上放有一正方形金属线框，其边长为a（a＜L），电阻为R．（1）若线框
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在光滑的水平面上有两个方向相反的匀强磁场垂直穿过，磁场的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，水平面上放有一正方形金属线框，其边长为a（a＜L），电阻为R．
（1）若线框以速度v从磁场区左侧匀速向右穿过该磁场区域到达磁场区右侧的过程中，求外力所做的功．
（2）若线框从磁场区左侧以水平向右的某个初速度进入磁场，刚好能从磁场区右侧全部出来，求线框在进入磁场和离开磁场的过程中产生的热量之比．
◎ 答案
（1）线圈进入磁场的过程中，安培力做功
W
1
=F
1
a=（I
1
aB）a=
(
Bav
R
aB)a
=
B
2
a
3
v
R
线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，
安培力做功W
2
=F
2
a=（2I
2
aB）a=（2
2Bav
R
aB）a=
4
B
2
a
3
v
R
线圈离开磁场的过程中，安培力做功
W
3
=F
3
a=（I
3
aB）a=（
Bav
R
aB
）a=
B
2
a
3
v
R
整个过程中外力做功等于安培力做的总功
W=W
1
+W
2
+W
3
=
6
B
2
a
3
v
R
（2）设线圈进入磁场前的初速度为v
0
，在左侧磁场中运动的速度为v
1
，线圈在右侧磁场中运动的速度为v
2
，线圈的质量为m
线圈在进入磁场过程中，根据动量定理得：
-
.
F
1
t
1
=-（
.
I
1
aB
）t
1
=mv
1
-mv
0
又感应电荷量q
1
=
.
I
1
t
1
．
即-q
1
aB=mv
1
-mv
0
①
线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，同理可得：
-2F
2
t
2
=-2（
.
I
2
aB
）t
2
=mv
2
-mv
1
即-2q
2
aB=mv
2
-mv
1
②
线圈离开磁场的过程中，同理可得：
-
.
F
3
t
3
=-（
.
I
3
aB
）t
3
=-mv
2
即-q
3
aB=0-mv
2
③
又感应电荷量q
1
=
△
Φ
1
R
，q
2
=
△
Φ
2
R
，q
3
=
△
Φ
3
R
其中△Φ
1
=△Φ
2
=Ba
2
，△Φ
3
=2Ba
2
，
所以q
2
=2q
1
，q
3
=q
1
由①②③式解得
v
1
=
5
6
v
0
，
v
2
=
1
6
v
0
所以
Q
1
Q
2
=
1
2
m
v
20
-
1
2
m
v
21
1
2
m
v
22
-0
=
v
20
-
v
21
v
22
=
11
1
答：
（1）外力所做的功为
6
B
2
a
3
v
R
．
（2）线框在进入磁场和离开磁场的过程中产生的热量之比为11：1．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在光滑的水平面上有两个方向相反的匀强磁场垂直穿过，磁场的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，水平面上放有一正方形金属线框，其边长为a（a＜L），电阻为R．（1）若线框…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/452033.html
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