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电磁感应现象中的磁变类问题
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磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成．一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力．另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成．一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力．另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图．即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B
1
和B
2
，且B
1
和B
2
的方向相反，大小相等，即B
1
=B
2
=B．列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车的车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘．两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同．当两磁场B
l
和B
2
同时沿轨道方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动．已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的总电阻为R．
（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v
0
作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受的阻力大小应满足的条件；
（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t
1
时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v
1
，求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t
0
．
◎ 答案
（1）列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为F
m
，此时，线框中产生的感应电动势
E
1
=2NBLv
0
线框中的电流 I
1
=
E
1
R
整个线框受到的安培力 F
m
=2NBI
1
L
列车所受阻力大小为
f
m
＜
F
m
=
4
N
2
B
2
L
2
v
0
R
（2）当列车以速度v匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为v′，金属框中感应电动势E=2NBL（v'-v）
金属框中感应电流
I=
2NBL(v′-v)
R
又因为 F=2NBIL=f
求得
v′=v+
fR
4
N
2
B
2
L
2
当列车匀速运动时，金属框中的热功率为 P
1
=I
2
R
克服阻力的功率为 P
2
=fv
所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为
E=I
2
R+fv=
fv+
f
2
R
4
N
2
B
2
L
2
（3）根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t
1
时刻金属线圈中的电动势
E=2NBL（at
1
-v
1
）
金属框中感应电流
I=
2N
B
L
(a
t
1
-
v
1
)
R
又因为安培力
F=2NBIL=
4
N
2
B
2
L
2
(a
t
1
-
v
1
)
R
所以对列车，由牛顿第二定律得
4
N
2
B
2
L
2
(a
t
1
-
v
1
)
R
-f=Ma
解得
a=
fR+4
N
2
B
2
L
2
v
1
4
N
2
B
2
L
2
t
1
-MR
设从磁场运动到列车起动需要时间为t
0
，则t
0
时刻金属线圈中的电动势 E
0
=2NBLat
0
金属框中感应电流
I
0
=
2NBLa
t
0
R
又因为安培力
F
0
=2NBIL=
4
N
2
B
2
L
2
a
t
0
R
所以对列车，由牛顿第二定律得
4
N
2
B
2
L
2
a
t
0
R
=f
解得
t
0
=
fR
4
N
2
B
2
L
2
a
=
fR(4
N
2
B
2
L
2
t
1
-MR)
4
N
2
B
2
L
2
(fR+4
N
2
B
2
L
2
v
1
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成．一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力．另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【闭合电路欧姆定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/452203.html
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