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电磁感应现象中的切割类问题
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如图甲所示,长方形金属框abcd(下面简称方框),各边长度为ac=bd=、ab=cd=l,方框外侧套着一个内侧壁长分别为及l的U型金属框架MNPQ(下面简称U型框),U型框与方框之间接触良好
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示,长方形金属框abcd(下面简称方框),各边长度为ac=bd =
、ab= cd=l,方框外侧套着一个内侧壁长分别为
及l的U型金属框架MNPQ(下面简称U型框),U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框的质量均为m,PQ边、ab边和cd边的电阻均为r,其余各边电阻可忽略不计。将两框放于静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上,将平面的一端缓慢抬起,直到这两框都恰能在此平面上匀速下滑,这时平面与地面的夹角为θ,此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面。已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计,且足够长的光滑金属轨道,两轨道间的宽度略大于l,使两轨道能与U型框保持良好接触,在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连,如图乙所示。在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场。
(1)若将方框固定不动,用与斜面平行,且垂直PQ边向下的力拉动U型框,使它匀速向下运动,在U形框与方框分离之前,计算机上显示的电压为恒定电压U
0
,求U型框向下运动的速度为多少;
(2)若方框开始时静止但不固定在斜面上,给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v
0
,如果U型框与方框最后能不分离而一起运动,求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热;
(3)若方框开始时静止但不固定在斜面上,给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v0,U型框与方框将会分离。求在二者分离之前U型框速度减小到2v
0
时,方框的加速度。
◎ 答案
解:(1)当U型框以速度v运动时,在与方框分离之前,方框ab边和cd边为外电路,PQ边为电源,它产生的感应电动势
内电路电阻为r,外电路电阻为0.5r,
解得
(2)由于两金属框在斜面上恰能匀速下滑,所以沿斜面方向两个金属框所受合力为零,因此两个金属框组成的系统沿斜面方向动量守恒
设两个金属框一起运动的共同速度为v
1
,则mv
0
=2mv
1
解得
两个框产生的焦耳热
设方框产生的焦耳热为
,则
解得
(3)设U型框速度为2v
0
时,方框的速度为v
2
,二框组成的系统沿斜面方向动量守恒,则3mv
0
=2mv
0
+mv
2
解得v
2
= v
0
两框组成回路的总电动势
两框组成回路中的电流
方框受到的安培力即为合外力
根据牛顿第二定律解得此时方框的加速度
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图甲所示,长方形金属框abcd(下面简称方框),各边长度为ac=bd=、ab=cd=l,方框外侧套着一个内侧壁长分别为及l的U型金属框架MNPQ(下面简称U型框),U型框与方框之间接触良好…”主要考查了你对 【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/452693.html
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