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如图(a)所示,一端封闭的两条平行光滑导轨相距L,距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧,导轨左右两段处于高度相差H的水平面上.圆弧导轨所在区域无磁场,右段区域存在

网友投稿  2023-04-19 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图(a)所示,一端封闭的两条平行光滑导轨相距L,距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧,导轨左右两段处于高度相差H的水平面上.圆弧导轨所在区域无磁场,右段区域存在磁场B0,左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t),如图(b)所示,两磁场方向均竖直向上.在圆弧顶端,放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路,从金属棒下滑开始计时,经过时间t0滑到圆弧底端.设金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g.
(1)问金属棒在圆弧内滑动时,回路中感应电流的大小和方向是否发生改变?为什么?
(2)求0到时间t0内,回路中感应电流产生的焦耳热量.
(3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间,回路中感应电流的大小和方向.

魔方格

◎ 答案

(1)感应电流的大小和方向均不发生改变.因为金属棒滑到圆弧任意位置时,回路中磁通量的变化率相同.
(2)0-t0时间内,设回路中感应电动势大小为E0,感应电流为I,感应电流产生的焦耳热为Q,由法拉第电磁感应定律:E0=
△Φ
△t
=L2
B0
t0


根据闭合电路的欧姆定律:I=
E0
R
  由焦耳定律
有:Q=I2Rt0=
L4
B20
t0R

(3)设金属进入磁场B0一瞬间的速度为v,金属棒在圆弧区域下滑的过程中,机械能守恒:mgH=
1
2
mv2

在很短的时间△t内,根据法拉第电磁感应定律,金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E,则:
 E=
△Φ 
△t
,v=
△x
△t
△Φ=B0L△x+L2△B(t)         
由闭合电路欧姆定律得:I=
E
R

解得感应电流:I=
B0L(

2gH
-
L
t0
)
R

根据上式讨论:
I.当

2gH
=
L
t0
时,I=0;
II.当

2gH
L
t0
时,I=
B0L(

2gH
-
L
t0
)
R
,方向为b→a;
III.当

2gH
L
t0
时,I=
B0L(
L
t0
-

2gH
)
R
,方向为a→b.
答:
(1)问金属棒在圆弧内滑动时,回路中感应电流的大小和方向均不发生改变.
(2)0到时间t0内,回路中感应电流产生的焦耳热量是
L4
B20
t0R

(3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间,回路中感应电流的大小和方向分别为:
I.当

2gH
=
L
t0
时,I=0;
II.当

2gH
L
t0
时,I=
B0L(

2gH
-
L
t0
)
R
,方向为b→a;
III.当

2gH
L
t0
时,I=
B0L(
L
t0
-

2gH
)
R
,方向为a→b.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图(a)所示,一端封闭的两条平行光滑导轨相距L,距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧,导轨左右两段处于高度相差H的水平面上.圆弧导轨所在区域无磁场,右段区域存在…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】,【闭合电路欧姆定律】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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