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电磁感应现象中的切割类问题
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如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B
0
，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t
0
滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）求0到时间t
0
内，回路中感应电流产生的焦耳热量．
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B
0
的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．
◎ 答案
（1）感应电流的大小和方向均不发生改变．因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同．
（2）0-t
0
时间内，设回路中感应电动势大小为E
0
，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：
E
0
=
△Φ
△t
=
L
2
B
0
t
0
根据闭合电路的欧姆定律：
I=
E
0
R
由焦耳定律
有：Q=I
2
Rt
0
=
L
4
B
20
t
0
R
（3）设金属进入磁场B
0
一瞬间的速度为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：mgH=
1
2
m
v
2
在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B
0
区域瞬间的感应电动势为E，则：
E=
△Φ
△t
，v=
△x
△t
△Φ=B
0
L△x+L
2
△B（t）
由闭合电路欧姆定律得：I=
E
R
解得感应电流：I=
B
0
L(
2gH
-
L
t
0
)
R
根据上式讨论：
I．当
2gH
=
L
t
0
时，I=0；
II．当
2gH
＞
L
t
0
时，I=
B
0
L(
2gH
-
L
t
0
)
R
，方向为b→a；
III．当
2gH
＜
L
t
0
时，I=
B
0
L(
L
t
0
-
2gH
)
R
，方向为a→b．
答：
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向均不发生改变．
（2）0到时间t
0
内，回路中感应电流产生的焦耳热量是
L
4
B
20
t
0
R
．
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B
0
的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向分别为：
I．当
2gH
=
L
t
0
时，I=0；
II．当
2gH
＞
L
t
0
时，I=
B
0
L(
2gH
-
L
t
0
)
R
，方向为b→a；
III．当
2gH
＜
L
t
0
时，I=
B
0
L(
L
t
0
-
2gH
)
R
，方向为a→b．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453368.html
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