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电磁感应现象中的切割类问题
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如图所示，六段相互平行的金属导轨在同一水平面内，长度分别为L和2L，宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L，最左端用导线连接阻值为R的电阻，各段导轨间均用
网友投稿 2023-04-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，六段相互平行的金属导轨在同一水平面内，长度分别为L和2L，宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L，最左端用导线连接阻值为R的电阻，各段导轨间均用导线连接，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m的导体棒可在各段导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．导轨和导体棒电阻均忽略不计．现使导体棒从ab位置以初速度v
0
垂直于导轨向右运动，则
（1）若导体棒在大小为F、沿初速度方向的恒定拉力作用下运动，到达cd位置时的速度为v，求在此运动的过程中电路产生的焦耳热．
（2）若导体棒在水平拉力作用下向右做匀速运动，求导体棒运动到cd位置的过程中，水平拉力做的功和电路中电流的有效值．
（3）若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用，求运动到cd位置时的速度大小．
◎ 答案
（1）设产生的焦耳热为Q，由功能关系有
9FL=Q+(
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
)
解得
Q=9FL+
1
2
m
v
20
-
1
2
m
v
2
（2）导体棒在宽间距和窄间距轨道上运动时，电路中产生的感应电流分别为
I
1
=
2BL
v
0
R
I
2
=
BL
v
0
R
导体棒受到的拉力分别为F
1
=F
安
=2BI
1
L F
2
=BI
2
L
拉力做功分别为 W
1
=3F
1
LW
2
=6F
2
L
则水平拉力做的功
W=
W
1
+
W
2
=
18
B
2
L
3
v
0
R
设电流的有效值为I，由功能关系有W=I
2
Rt
其中
t=
9L
v
0
解得
I=
2
BL
v
0
R
（3）设导体棒在每段宽间距和窄间距轨道上运动速度变化的大小分别为△v
1
和△v
2
，在宽间距轨道上，根据牛顿第二定律，在t～t+△t时间内有
△v=
F
m
△t
则
△
v
1
=Σ
2BL
m
I△t
而△q=I△t
q
1
=
.
E
R
?△
t
1
=
△
?
1
R
则
△
v
1
=
4
B
2
L
3
Rm
同理
△
v
2
=
2
B
2
L
3
Rm
所以导体棒运动到cd位置时的速度大小
v′=
v
0
-3(△
v
1
+△
v
2
)=
v
0
-
18
B
2
L
3
mR
．
答：（1）在此运动的过程中电路产生的焦耳热为
Q=9FL+
1
2
m
v
20
-
1
2
m
v
2
．
（2）水平拉力做的功
18
B
2
L
3
v
0
R
，电路中电流的有效值
I=
2
BL
v
0
R
．
（3）运动到cd位置时的速度大小
v
0
-
18
B
2
L
3
mR
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，六段相互平行的金属导轨在同一水平面内，长度分别为L和2L，宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L，最左端用导线连接阻值为R的电阻，各段导轨间均用…”主要考查了你对 【功能关系】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/453376.html
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