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电磁感应现象的综合应用
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如图所示,是磁流体动力发电机的工作原理图.一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管,其宽度为a,高度为b,其内充满电阻率为ρ的水银,由涡轮机产生的压强差p使得这个流体
网友投稿 2023-04-20 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,是磁流体动力发电机的工作原理图. 一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管,其宽度为a,高度为b,其内充满电阻率为ρ的水银,由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v
0
.管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面,实际流体的运动非常复杂,为简化起见作如下假设:
a.尽管流体有粘滞性,但整个横截面上的速度均匀;
b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比;
c.导体的电阻:R=ρl/S,其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积;
d.流体不可压缩.
若由铜组成的前后两个侧面外部短路,一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域,磁感强度为B(如图).
(1)写出加磁场后,两个铜面之间区域的电阻R的表达式
(2)加磁场后,假设新的稳定速度为v,写出流体所受的磁场力F与v关系式,指出F的方向
(3)写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式(用v
0
、p、L、B、ρ表示);
(4)为使速度增加到原来的值v
0
,涡轮机的功率必须增加,写出功率增加量的表达式(用v
0
、a、b、L、B和ρ表示).
◎ 答案
(1)根据电阻定律得,R=
ρ
a
bL
,
(2)∵F
A
=BIa,
I=
Bav
R
.
再利用(1)的结论,可推得
∴
F
A
=
1
ρ
abLv
B
2
.
力F
A
的方向与流速v的方向反向.
(3)不加磁场时:pab=kv
0
.
加磁场时:pab-F
A
=kv.
由上面二式,得
F
A
=pab-
pab
v
0
v
.
再利用(2)的结论,可推得
v=
pρ
v
0
pρ+L
v
0
B
2
.
(4)∵△P=P
2
-P
1
,P
1
=pabv
0
,P
2
=p′abv
0
,
∴△P=(p′ab-pab)v
0
.
∵p′ab-F
A
′=kv
0
,pab=kv
0
,
∴△P=F
A
′v
0
.
∵
F
A
′=
1
ρ
abL
v
0
B
2
.
∴
△P=
1
ρ
abL
v
0
2
B
2
.
答:(1)两个铜面之间区域的电阻R的表达式R=
ρ
a
bL
.
(2)流体所受的磁场力F与v关系式
F
A
=
1
ρ
abLv
B
2
,力F
A
的方向与流速v的方向反向.
(3)加磁场后流体新的稳定速度v的表达式
v=
pρ
v
0
pρ+L
v
0
B
2
.
(4)功率增加量的表达式
△P=
1
ρ
abL
v
0
2
B
2
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,是磁流体动力发电机的工作原理图.一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管,其宽度为a,高度为b,其内充满电阻率为ρ的水银,由涡轮机产生的压强差p使得这个流体…”主要考查了你对 【电磁感应现象的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/454760.html
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