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如图所示,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成半径为的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原

网友投稿  2023-04-20 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成半径为的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点,水平向右为x轴正方向,建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场;左段区域存在空间上均匀分布,但随时间t均匀变化的磁场B(t),如图2所示;右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化,只沿x方向均匀变化的磁场B(x),如图3所示;磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端,放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路,金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化,金属棒与导轨始终接触良好,经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g。

(1)求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的感应电动势E;
(2)如果根据已知条件,金属棒能离开右段磁场B(x)区域,离开时的速度为v,求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;
(3)如果根据已知条件,金属棒滑行到x=x1,位置时停下来,
a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q;
b.通过计算,确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

◎ 答案

(1)L2B0/t0(2)+ mgL/2-mv2(3)金属棒在x=0处,感应电流最大

◎ 解析

根据题中图像、图形信息,利用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、机械能守恒电流、能量守恒定律、焦耳定律及其相关知识列方程解答。
解:(1)由图2可知,△B/△t=B0/t0
金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的感应电动势
E=△Φ/△t=L2△B/△t= L2B0/t0.。①
(2)金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的焦耳热Q1=t0=
金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,机械能守恒,mgL/2=mv02,②
设金属棒在水平轨道上滑动过程中,产生的焦耳热为Q2。根据能量守恒定律,
Q2=mv02-mv2= mgL/2-mv2
所以金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热Q= Q1+ Q2=+ mgL/2-mv2
(3)a. 根据图3,x=x1(x1< x0)处磁场的磁感应强度B1=。设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t。由于磁场B(x)沿x方向均匀变化,根据法拉第电磁感应定律,△t时间内产生的平均感应电动势E=△Φ/△t==
平均电流I=E/R,通过金属棒的电荷量q=I△t,
联立解得通过金属棒的电荷量q=
b.金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,根据①式,I1=E/R= L2B0/Rt0.。
金属棒在水平轨道上滑动过程中,由于滑行速度和磁感应强度都在减小,所以,金属棒刚进入磁场时感应电流最大。
根据②式,刚进入水平轨道时,金属棒速度v0=
所以,水平轨道上滑行过程中的最大感应电动势E’=B0L v0=B0L
最大电流I2=E’/R= B0L/R.
若金属棒自由下落高度L/2,由L/2=gt2/2,经历时间t=,显然t0>t。
所以,I1= L2B0/Rt0< L2B0/Rt== B0L/R.= I2
综上所述,金属棒刚进入水平轨道时,即金属棒在x=0处,感应电流最大。

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成半径为的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原…”主要考查了你对  【电磁感应现象的综合应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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