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(15分)如图所示,在平面的第一象限和第二象限区域内,分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,电场Ⅰ的方向沿x轴正方向,电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于

网友投稿  2023-04-20 00:00:00  互联网

◎ 题目

(15分)如图所示,在平面的第一象限和第二象限区域内,分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,电场Ⅰ的方向沿x轴正方向,电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于平面的匀强磁场Ⅲ,Q点的坐标为(-x0,0)。已知电子的电量为-e,质量为m(不计电子所受重力)。

(1)在第一象限内适当位置由静止释放电子,电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后恰能透过Q点。求释放点的位置坐标x、y应满足的关系式;
(2)若要电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后过Q点时动能最小,电子应从第一象限内的哪点由静止释放?求该点的位置和过Q点时的最小动能。
(3)在满足条件(2)的情况下,若想使电子经过Q后再次到达y轴时离坐标原点的距离为x0,求第三象限内的匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。

◎ 答案

(1)(2)电子从第一象限内的P()点由静止释放过Q点时动能最小,过Q点时的最小动能是(3)

◎ 解析

(1)设电子从第一象限内坐标为(x,y)处由静止释放能过Q点,到达y轴时的速度为,由动能定理得:①  (1分)
若能到达Q点,则应满足:②      (1分)
③      (1分)④   (1分)
联立①②③④得:⑤     (1分)
(2)由动能定理得:电子从P点由静止释放,经匀强电场I和Ⅱ后过Q点时动能:⑥                 (1分)而 (当时取“=”)⑦    (1分)
由⑤⑥⑦得:(当时取“=”)⑧   (1分)
所以电子从第一象限内的P()点由静止释放过Q点时动能最小,过Q点时的最小动能是
(3)若匀强磁场Ⅲ方向垂直纸面向里,则电子左偏,不会再到达y轴,所以匀强磁场方向垂直纸面向外.运动轨迹如图,则:

在满足条件(2)的情况下所以=45°⑨                      (1分)
设在匀强磁场Ⅲ中做匀速圆周运动的半径为r,到达y轴上的A点,结合题中条件可推知,电子在磁场中运动的轨迹应为以QA为直径的半圆,OA=x0,由几何知识知:⑩        (1分)
设到达Q点的速度为,则      (1分)
解得:     (1分)
根据牛顿第二定律得:
解得:        (1分)
和r的值代入,第三象限内的匀强磁场的磁感应强度
          (2分)

◎ 知识点

    专家分析,试题“(15分)如图所示,在平面的第一象限和第二象限区域内,分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,电场Ⅰ的方向沿x轴正方向,电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于…”主要考查了你对  【电磁感应现象的综合应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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