试题分析:(1)金属棒下滑1m过程中,流过棒的电量为
(2)由于棒从静止开始运动,因此首先可以确定棒开始阶段做加速运动,然后通过受力分析,看看加速度可能如何变化.如图所示,棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力mgsinθ
和向上的安培力F.由于m随位移x增大而增大,所以,mgsinθ是一个变力;而安培力与速度有关,也随位移增大而增大,如果两个力的差值恒定,即合外力是恒力的话,棒有可能做匀加速运动. 假设棒做的是匀加速运动,且设下滑位移x时的加速度为a
x,根据牛顿第二定律,有mgsinθ-F=ma
x, 而安培力F=BIL=
,所以
;假设棒做匀加速直线运动,则瞬时速度v=
,由于m=k
,代入后得:k
gsinθ-
则得kgsinθ-
,①
从上述方程可以看出的解a
x是一个定值,与位移x无关,这表明前面的假设成立,棒的运动确实是匀加速直线运动.若a
x与位移x有关,则说明a
x是一个变量,即前面的假设不成立.
(3)为了求棒下滑2m时的速度,应先求出棒的加速度.将题目给出的数据代①式得到
0.1×10×
-
化简得 10a+
令y=
,则得 y
2+
y-50=0
解得,a=4.69m/s
2根据匀变速运动规律,v=
=4.33m/s