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(1)计算:11×3+13×5+…+12011×2013;(2)若|x-1|+|y+1|=0,试求:1x(y+3)+1(x+1)(y+4)+1(x+2)(y+5)+…+1(x+2011)(y+2014)的值;(3)若n为整数,且(11×4+14×7+17×10+…+12002×2005)×-数学

[db:作者]  2019-02-12 00:00:00  互联网

题文

(1)计算:
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2011×2013

(2)若|x-1|+|y+1|=0,试求:
1
x(y+3)
+
1
(x+1)(y+4)
+
1
(x+2)(y+5)
+…+
1
(x+2011)(y+2014)
的值;
(3)若n为整数,且(
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2002×2005
)×|n|<1,求n2+n的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2011×2013

=
1
2
×(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2011
-
1
2013

=
1
2
×(1-
1
2013

=
1
2
×
2012
2013

=
1006
2013


(2)∵|x-1|+|y+1|=0,
∴x-1=0,y+1=0,
解得x=1,y=-1,
1
x(y+3)
+
1
(x+1)(y+4)
+
1
(x+2)(y+5)
+…+
1
(x+2011)(y+2014)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013

=
2012
2013


(3)
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2002×2005

=
1
3
×(1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
2002
-
1
2005

=
1
3
×(1-
1
2005

=
1
3
×
2004
2005

=
668
2005

∵(
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2002×2005
)×|n|<1,
∴n=-3或-2或-1或0或1或2或3,
∴当n=-3时,n2+n=6;
当n=-2时,n2+n=2;
当n=-1时,n2+n=0;
当n=0时,n2+n=0;
当n=1时,n2+n=2;
当n=2时,n2+n=6;
当n=3时,n2+n=12.

据专家权威分析,试题“(1)计算:11×3+13×5+…+12011×2013;(2)若|x-1|+|y+1|=0,试求:1x(..”主要考查你对  绝对值,代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

绝对值代数式的求值

考点名称:绝对值

  • 绝对值定义:
    在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。

  • 绝对值的意义:
    1、几何的意义:
    在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义:
    非负数(正数和0,)
    非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
    若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质:
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
    ②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简:
    绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
    │a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
    ②整数就找到这两个数的相同因数;
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
    ④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:代数式的求值

  • 代数式的值:
    用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤:
    (1)代入;
    (2)计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注:代数式的值的取值条件:
    (1)不能使代数式失去意义;
    (2)不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法:
    ①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。



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