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(1)一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是______.(2)若1059、1417、2312分别被自然数x除时,所得的-数学

[db:作者]  2019-02-16 00:00:00  零零社区

题文

(1)一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是______.
(2)若1059、1417、2312分别被自然数x除时,所得的余数都是y,则x-y的值等于(  )
A.15    B.1    C.164    D.174
(3)设N=
11…1

1990个
,试问N被7除余几?并证明你的结论.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)N+1为2~10的公倍数,要使N最小,取N+1为它的最小公倍数22×32×5×7=2520,故N的最小值为2520-1=2519,
(2)设已知三数被自然数x除时,商数分别为a、b、c,

ax+y=1059…①
bx+y=1417…②
cx+y=2312…③

②-①得:(b-a)x=358,③-②得(c-b)x=895,③-①得(c-a)x=1253,
由此x为358、895、1253的公约数,x=179,
1059÷179=5…164,
y=164,
x-y=179-164=15.
故选A.
(3)111111=7×15873,而1990=6×331+4,故只须考查1111被7除的余数,1111=7×158+5,故N被7除余5.

据专家权威分析,试题“(1)一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数除法

考点名称:有理数除法

  • 有理数除法定义:
    已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

  • 有理数的除法法则:
    (1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
    (2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
    (3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。

  • 有理数除法注意:
    ①0不能做除数;
    ②有理数的除法和乘法是互逆运算;
    ③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。



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