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已知实数a、b、c,且b≠0.若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b,x2y1-x1y2=a,x1y1+ax2y2=c,则y12+ay22的值为______.-数学

[db:作者]  2019-02-18 00:00:00  零零社区

题文

已知实数a、b、c,且b≠0.若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b,x2y1-x1y2=a,x1y1+ax2y2=c,则y12+ay22的值为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵x12+ax22=b①,x2y1-x1y2=a②,x1y1+ax2y2=c③.
由②,得
x2=
a+x1y2
y1
④,
把④代入③,得
x1=
cy1-a2y2
y21
+a
y22

把⑤代入③,得
x2=
ay1+cy2
y21
+a
y22

把⑤、⑥代入①,得
(
cy1-a2y2
y21
+a
y22
)2+a(
ay1+cy2
y21
+a
y22
)2=b
(a3+c2)
y12
+(a3+c2)
ay22
(
y21
+a
y22
)2
=b,
∴(a3+c2)(y12+ay22)=b(y12+ay222
∴y12+ay22=
a3+c2
b

故答案为:
a3+c2
b

据专家权威分析,试题“已知实数a、b、c,且b≠0.若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b,x..”主要考查你对  有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的乘除混合运算

考点名称:有理数的乘除混合运算

  • 有理数的乘除混合运算:
    可统一化为乘法运算,在进行乘除运算时,一般地,遇除化乘,转化为有理数的乘法进行计算。

  • 乘除混合运算需要掌握:
    1.由负因数的个数确定符号;
    2.小数化成分数,带分数化成假分数;
    3.除号改成称号,除号改成倒数,变成连乘形式;
    4.进行约分;
    5.注意运算顺序,乘除为同级运算,要遵守从左到右的顺序计算;
    6.转化为乘法后,可运用乘法运算律简化运算。



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