零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 代数式的求值 > 正文 返回　打印

设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54的图象与x轴只有一个交点．（1）求a的值；（2）求a18+323a-6的值．-数学
[db:作者]  2019-02-26 00:00:00  互联网

题文

设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+
5
4
的图象与x轴只有一个交点．
（1）求a的值；
（2）求a18+323a-6的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+
5
4
的图象与x轴只有一个交点，
∴△=(2a+1)2-4×1×(2a+
5
4
)=0，
解得：a=
1±

5
2
．

（2）∵a=
1±

5
2
，
∴a是方程x2-x-1=0的根，
∴a2-a-1=0，
∵a≠0，
∴a-
1
a
=1，
a2+
1
a2

=(a-
1
a
)2+2
=3，
a4+
1
a4

=(a2+
1
a2
)2-2
=7，
a8+
1
a8

=(a4+
1
a4
)2-2
=47，
a12+
1
a12

=（a4+
1
a4
）（a8+
1
a8
-1）
=7×（47-1）
=322，
a18+323a-6
=（a18+
1
a6
）+
322
a6

=a6（a12+
1
a12
）+
322
a6

=322a6+
322
a6

=322（a6+
1
a6
），
a6+
1
a6

=（a2+
1
a2
）（a4+
1
a4
-1）
=3×（7-1）
=18．
∴322（a6+
1
a6
）=322×18=5796．

据专家权威分析，试题“设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54的图象与x轴只有一个交点．（1）求a的值..”主要考查你对  代数式的求值 ，二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值 二次函数与一元二次方程

考点名称：代数式的求值

  • 代数式的值：
    用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤：
    （1）代入；
    （2）计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注：代数式的值的取值条件：
    （1）不能使代数式失去意义；
    （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法：
    ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：二次函数与一元二次方程

  • 二次函数与一元二次方程的关系：
    函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。
    那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
    1、从形式上看：
    二次函数：y=ax2＋bx＋c  (a≠0)
    一元二次方程：ax2＋bx＋c=0  (a≠0)
    2、从内容上看：
    二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值
    3、相互关系：
    二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
    如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3

  • 二次函数交点与二次方程根的关系：
    抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
    1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；
    2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；
    3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。
    若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。

  • 点拨：
    ①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
    ②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1<x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。
    ③若a>0,当x<x1,或x>x2时，y>0;当x1<x<x2时，y<0。
    若a< 0,当x1<x<x2时，y>0;当x<x1或x>x2时，y<0。
    ④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/25/2019-02-26/697870.html十二生肖
十二星座