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已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B?C?D?E?F?A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示,若AB=6cm,试回答下列问题:(1)如图甲,BC的长是多少-数学

[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  零零社区

题文

已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B?C?D?E?F?A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示,若AB=6cm,试回答下列问题:
(1)如图甲,BC的长是多少?图形面积是多少?
(2)如图乙,图中的a是多少?b是多少?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)已知当P在BC上时,以AB为底的高在不断增大,到达点C时,开始不变,由第二个图得,
P在BC上移动了4秒,那么BC=4×2=8cm.
在CD上移动了2秒,CD=2×2=4cm,
在DE上移动了3秒,DE=3×2=6cm,而AB=6cm,
那么EF=AB-CD=2cm,需要移动2÷2=1秒.
AF=CB+DE=14cm.需要移动14÷2=7秒,
S图形=AB×BC+DE×EF=6×8+6×2=60cm2

(2)由图得,a是点P运行4秒时△ABP的面积,
∴S△ABP=
1
2
×6×8=24,
b为点P走完全程的时间为:t=9+1+7=17s.
答:(1)故BC长是8cm,图形面积是60cm2
(2)图中的a是24,b是17.

据专家权威分析,试题“已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B?C?D?E?F?A的路径..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

函数的图像

考点名称:函数的图像

  • 函数图象的概念:
    对于一个函数,如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.

  • 由函数解析式画其图象的一般步骤:
    ①列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;
    ②描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
    ③连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.

    利用函数的图象解决实际问题,其关键是正确识别横轴和纵轴的意义,正确理解函数图象的性质,正确地识图、用图.

    函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系:
    ①由图象的定义可知图象上任意一点P(x,y)中的x,y是解析式方程的一个解,反之,以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上;
    ②通常判定点是否在函数图象上的方法是:将这个点的坐标代入函数解析式,如果满足函数解析式,这个点就在函数的图象上,如果不满足函数解析式,这个点就不在其函数的图象上,反之亦然;
    ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。



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