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设x是实数，求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值．-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 零零社区

题文

设x是实数，求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）当x≤-5，y=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，
则x=-5时，y有最小值10；
（2）当-5＜x≤-4时，y=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，
则x=-4时，y有最小值7；
（3）当-4＜x≤-3，y=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，
则x=-3时，y有最小值6；
（4）当-3＜x≤-2，y=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9，
y没有最小值；
（5）当-2＜x≤-1，y=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13，
y没有最小值；
（6）当x＞-1，y=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15，
y没有最小值．
综上所述，y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值为6．

据专家权威分析，试题“设x是实数，求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值．-数学-魔..”主要考查你对一次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义

考点名称：一次函数的定义

一次函数的定义：
在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。
一次函数基本性质：
1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5．两个一次函数（y1=k₁x+b₁,y₂=k₂x+b₂)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
该函数的对称轴为－（k₂b₁+k₁b₂)/(2k₁k₂)；
当k₁,k₂正负相同时，二次函数开口向上；
当k₁,k₂正负相反时，二次函数开口向下。
二次函数与y轴交点为（0，b₂b₁)。

6．两个一次函数(y₁=ax+b,y₂=cx+d)之比，得到的新函数y₃=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。
一次函数的判定：
①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

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