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两个反比例函数y=和y=(k1>k2>0)在第一象限内的图象如图所示,动点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B。(1)求证:四边形PAO-九年级数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

两个反比例函数y=和y=(k1>k2>0 )在第一象限内的图象如图所示,动点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C ,交y=的图象于点A ,PD⊥y轴于点D ,交y=的图象于点B 。
(1)求证:四边形PAOB的面积是定值;
(2)当时,求的值;
(3)若点P的坐标为(5,2),△OAB、△ABP的面积分别记为S△OAB、S△ABP,设S=S△OAB-S△ABP. ①求k1的值; ②当k2为何值时,S有最大值,最大值为多少?

题型:解答题  难度:偏难

答案

解:(1)证明:设的面积分别矩形PCOD的面积为
由题意,得


∴ 四边形PAOB的面积是定值
(2)解:由(1)可知,则
又∵  ∴

,∴
(3)解:①由题意知:
②A、B两点坐标分别为


   ∴当时,S有最大值

据专家权威分析,试题“两个反比例函数y=和y=(k1>k2>0)在第一象限内的图象如图所..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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