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已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=kx的图象上另一点C(n,-32),(1)求反比例函数的解-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
),
(1)求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式;
﹙2﹚求△AOC的面积;
(3)在坐标轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案


(1)在Rt△OAB中,OB=2,S△OAB=3,
∴AB=3,
即A(-2,3),
∴反比例函数的解析式为y=-
6
x

∴C(4,-
3
2
),
设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:

-2k+b=3
4k+b=-
3
2

解得:

k=-
3
4
b=
3
2

∴y=-
3
4
x+
3
2


(2)根据(1)y=-
3
4
x+
3
2

得M(2,0),
∴OM=2,
∴S△AOC=S△AOM+S△OCM=
1
2
×2×3+
1
2
×2×
3
2
=4.5;

(3)存在.
∵A(-2,3),
∴OA=

13

当OA=OP时,P1(0,

13
)、P2

13
,0)、P3(0,-

13
)、P4(-

13
,0);
当OA=AP时,P5(0,6)、P6(-4,0);
当AP=OP时,P7(0,
13
6
)、P8(-
13
4
,0).

据专家权威分析,试题“已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,R..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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