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如图,Rt△ABC(∠ABC=90°)的顶点A是双曲线y=kx与直线y=x+k的在第一象限的交点,C为y=x+k与x轴的交点.若S△ABO=1,(1)求出这两个函数的表达式和△ABC的面积;(2)点M、N分别在x轴和-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图,Rt△ABC(∠ABC=90°)的顶点A是双曲线y=
k
x
与直线y=x+k的在第一象限的交点,C为y=x+k与x轴的交点.若S△ABO=1,
(1)求出这两个函数的表达式和△ABC的面积;
(2)点M、N分别在x轴和y轴上,以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求M、N的坐标.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵∠ABO=90°,S△ABO=1,
∴k=2S△ABO=2,
故一次函数解析式为y=x+2;反比例函数解析式为y=
2
x

当y=0时,对于x+2=0,x=-2;
C点坐标为(-2,0),
将y=x+2和y=
2
x
组成方程组得;

y=x+2
y=
2
x

解得x=-1±

3
,y=1±

3

由于交点在第一象限,
故A点坐标为(-1+

3
,1+

3
).
∴S△ABC=
1
2
×BC×AB=
1
2
×(-1+

3
+2)×(1+

3
)=2+

3


(2)如图1,作AN⊥y轴,则AN∥MC,
在OC上截取MC=AN,
故四边形ANMC为平行四边形.
∵AN=-1+

3

∴MC=-1+

3

有∵CO=2,
∴MO=2-1+

3
=1+

3

∵ON=AB=1+

3

∴N点坐标为(0,1+

3
),M点坐标为(1+

3
,0).
如图2,当MN∥AC,MN=AC时,
四边形ACNM为平行四边形,
易得,△ABM≌△NOC,
∴AB=NO,
∴N点坐标为(0,1+

3
),
∵△ABC≌△NOM,
∴OM=BC=(-1+

3
+2)=1+

3

∴M点坐标为(1+

3
,0).

据专家权威分析,试题“如图,Rt△ABC(∠ABC=90°)的顶点A是双曲线y=kx与直线y=x+k的在第一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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