解:⑴由题意,a+b+c=2, ∵a=1,∴b+c=1, 物线顶点为A , 设B(x1,0),C(x2,0), ∵x1+x2=-b,x1x2=c,△=b2-4c>0, ∴|BC|=|x1-x2|= , ∵△ABC为等边三角形, ∴ , 即 , ∵b2-4c>0, ∴ , ∵c=1-b, ∴b2+4b-16=0,b=-2±2 , 所求b值为-2±2 ; ⑵∵a≥b≥c,若a<0,则b<0,c<0,a+b+c<0,与a+b+c=2矛盾, ∴a>0, ∵b+c=2-a,bc= , ∴b、c是一元二次方程x2-(2-a)x+ =0的两实根, ∴△=(2-a)2-4× ≥0, ∴a3-4a2+4a-16≥0,即(a2+4)(a-4)≥0,故a≥4, ∵abc>0, ∴a、b、c为全大于0或一正二负, ①若a、b、c均大于0,∵a≥4,与a+b+c=2矛盾; ②若a、b、c为一正二负,则a>0,b<0,c<0,则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-(2-a)=2a-2, ∵a≥4,故2a-2≥6, 当a=4,b=c=-1时,满足题设条件且使不等式等号成立,故|a|+|b|+|c|的最小值为6。 |