零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一元二次方程根与系数的关系 > 正文 返回 打印

二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+2和1-2,那么这个方程是()A.x2+2x+1=0B.x2+2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x-1=0-数学

[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+

2
和1-

2
,那么这个方程是(  )
A.x2+2x+1=0B.x2+2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x-1=0
题型:单选题  难度:偏易

答案

设这个方程为ax2+bx+c=0,将原方程变形为x2+
b
a
x+
c
a
=0,
∵一元二次方程的两个根分别为1+

2
和1-

2

∴x1+x2=(1+

2
)+(1-

2
)=-
b
a

x1?x2=(1+

2
)×(1-

2
)=
c
a

解得
b
a
=-2,
c
a
=-1
则所求方程为x2-2x-1=0
故选D.

据专家权威分析,试题“二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+2和1-2,那么这个方..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0



http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097362.html十二生肖
十二星座