解:(1)令y=0,得x2-1=0,得x=±1 令x=0,y= -1 ∴A(-1,0), B(1,0),C(0,-1) (2)∵OA=OB=OC= 1 ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO= 45° ∵AP∥CB,∴ ∠PAB= 45° 过点P作PE⊥x轴于E,则△APE为等腰直角三角形 令OE=a,则PE=a+1 ∴P(a,a+1) ∵点P在抛物线y=x2-1上 ∴a+1=a2-1 解得a1=2,a2=-1(不合题意,舍) ∴PE=3 ∴四边形ACBP的面积S=AB·OC+AB·PE = (3)假设存在 ∵∠PAB=∠BAC =45°∴PA⊥AC ∵MG⊥x轴于点G,∴∠MGA=∠PAC = 90° 在Rt△AOC中,OA=OC=1 ∴AC= 在Rt△PAE中,AE=PE=3 ∴AP= 设M点的横坐标为m,则M (m,m2-1) ①点M在y轴左侧时,则m<-1 (ⅰ) 当△AMG∽△PCA时,有= ∵AG= -m-1,MG=m2-1 即 解得m1= -1(舍),m2=(舍) (ⅱ) 当△MAG∽△PCA时有= 即 解得m1= -1(舍),m2= -2 ∴M(-2,3) ② 点M在y轴右侧时,m>1 (ⅰ) 当△AMG∽△PCA时有= ∵AG=m+1 ,MG=m2-1 ∴ 解得m1= -1(舍),m2= ∴M(,) (ⅱ) 当△MAG∽△PCA时有= 即 解得:m1= - 1(舍),m2=4 ∴M(4,15) ∴存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似 M点的坐标为,, |
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