题文
如图,已知抛物线 |
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(1)求证:无论m取什么实数,这条抛物线与x轴一定有交点。 (2)设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点(设A点在B点的左侧),当线段AB长为3时,求这条抛物线的解析式,以及A、B两点的坐标。 (3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C,过A、B两点分别作两条直线与x轴垂直,又过点C作直线l,l与这两条直线依次交于x轴上方的E、F两点,如果梯形ABFE的面积等于9,求直线l的解析式。 (4)设线段AB上有一个动点P,P从A点出发向B点移动(但不与B重合),过P点作PM垂直x轴,交(2)中的抛物线于点M。设,问:是否存在这样的t值,使与以P、M、B为顶点的直角三角形相似?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)由条件知,一元二次方程根的判别式为 ∵无论m取什么实数,都有成立,即成立 ∴方程必定有实数根,即抛物线与x轴一定有交点。 (2)由题意,可设,则 由一元二次方程根与系数关系,有 解得 当时,与不符合,∴只取m=4 ∴所求抛物线的解析式为 当时,解得 (3)∵抛物线与y轴交于点C ∴可设直线l的解析式为: 分别与x轴垂直, 可设 都在x轴上方, 而 即 解得 ∴直线l的解析式为: (4)存在t,使与相似 而 要使与相似,应有两种可能情形: <1>当时,有 即整理得 ∵t=3时,点P与点B重合,不合题意,∴t≠3 取时,符合条件 <2>当时,仍有 即有整理,得 解得 当t=0或t=3时均不符合题设条件,即这种情形不可能 综合<1><2>可知,存在t,当它的值为时,可使与相似。 |
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二次函数的图像求一次函数的解析式及一次函数的应用求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的判定
考点名称:二次函数的图像 考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:相似三角形的判定
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