题文
已知:关于x的一元二次方程x2+(n-2m)x+m2-mn=0① |
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(1)求证:方程①有两个实数根; (2)若m-n-1=0,求证方程①有一个实数根为1; (3)在(2)的条件下,设方程①的另一个根为a,当x=2时,关于m的函数y1=nx+am与y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn的图象交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线l与y1、y2的图象分别交于点C、D,当l沿AB由点A平移到点B时,求线段CD的最大值。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)证明:△=(n-2m)2-4(m2-mn)=n2 ∵n2≥0 ∴△≥0 ∴方程①有两个实数根; |
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(2)由m-n-1=0,得m-n=1, 当x=1时,等号左边=1+n-2m+m2-mn=1+n-2m+m(m-n)=1+n-2m+m=1+n-m=0 等号右边=0 ∴左边=右边 ∴x=1是方程①的一个实数根; |
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(3)由求根公式,得x=,x=m或x=m-n ∵m-n-1=0, ∴m-n=1,n=m-1, ∴a=m 当x=2时,y1=2n+m2=2(m-1)+m2=m2+2m-2, y2=22+2m(n-m-m)+m(m-n)=4+2m(-1-m)+m=-2m2-m+4 如图,当l沿AB由点A平移到点B时,CD=y2-y1=-3m2-3m+6=-3(m+)2+ 由y1=y2,得m2+2m-2=-2m2-m+4,解得m=-2或m=1 ∴mA=-2,mB=1 ∵-2<-<1, ∴当m=-时,CD取得最大值。 |
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据专家权威分析,试题“已知:关于x的一元二次方程x2+(n-2m)x+m2-mn=0①(1)求证:方程①有两..”主要考查你对 二次函数的最大值和最小值,一元二次方程的定义,一元二次方程根与系数的关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的最大值和最小值一元二次方程的定义一元二次方程根与系数的关系
考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:一元二次方程的定义 考点名称:一元二次方程根与系数的关系
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