题文
如图,平行四边形ABCD中,AD=8,CD=4,∠D=60°,点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点,点P以每秒1个单位长度的速度,从点C运动到点D,点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,点P与点Q同时出发,设运动时间为t,△CPQ的面积为S。 |
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(1)求S关于t的函数关系式; (2)求出S的最大值; (3)t为何值时,将△CPQ以它的一边为轴翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形? |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)①当0<t≤2时,如图(1),过点B作BE⊥DC,交DC的延长线于点E, ∵∠BCE=∠D=60°,∴BE=4, ∵CP=t, ∴; ②当2<t≤4时,如图(2),CP=t,BQ=2t-4,CQ=8-(2t-4)=12-2t, 过点P作PF⊥BC,交BC的延长线于点F ∵∠PCF=∠D=60° , ∴, S=; |
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(2)当0<t≤2时,t=2时,S有最大值4; 当时,, t=3时,S有最大值, 综上所述,S的最大值为; |
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(3)当0<t≤2时,△CPQ不是等腰三角形,∴不存在符合条件的菱形 当2<t≤4时,令CQ=CP,即t=12-2t,解得t=4, ∴当t=4时,△CPQ是等腰三角形, 即当t=4时,以△CPQ一边所在直线为轴翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形。 |
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考点名称:二次函数的最大值和最小值
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用
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