题文
抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴的距离为6。 (1)求此抛物线的解析式; (2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,求出点D的坐标; (3)抛物线对称轴上是否存在一点P,使得S△PAM=3S△ACM,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)设直线AC的解析式为 把A(-1,0)代入得 ∴直线AC的解析式为 依题意知,点Q的纵坐标是-6 把代入中,解得 ,∴点 Q(1,-6) ∵点Q在抛物线的对称轴上,∴抛物线的对称轴为直线 设抛物线的解析式为 由题意,得 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)如图①,过点C作AC的垂线交抛物线于点D,交x轴于点N, 则 ∴ ∴ ∵,,∴ ∴点N的坐标为(9,0) 可求得直线CN的解析式为 由解得,即点D的坐标为(,) (3)设抛物线的对称轴交x轴于点E,依题意,得 ,, ∵ 且,又 ∴ 设P(1,m) ①当点P在点M上方时,PM=m+4=3, ∴ ,∴P(1,-1) ②当点P在点M下方时,PM=-4-m=3, ∴ ∴P(1,-7) 综上所述,点P的坐标为(1,-1),(1,-7) |
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据专家权威分析,试题“抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线顶..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,求一次函数的解析式及一次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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