解:(1)∵四边形OBHC为矩形,∴CD∥AB, 又D(5,2), ∴C(0,2),OC=2 . ∴ 解得 ; ∴抛物线的解析式为: (2)点E落在抛物线上. 理由如下: 由y = 0,得=0 解得x1=1,x2=4 ∴A(4,0),B(1,0). ∴OA=4,OB=1 由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°, 由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°, ∴点E的坐标为(3,-1). 把x=3代入,y=得,y==-1 ∴点E在抛物线上; (3)存在点P(a,0),延长EF交CD于点G,易求OF=CG=3,PB=a-1. S梯形BCGF = 5,S梯形ADGF = 3, 记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2, 下面分两种情形: ①当S1∶S2 =1∶3时,, 此时点P在点F(3,0)的左侧, 则PF = 3-a, 由△EPF∽△EQG, 得,则QG=9-3a, ∴CQ=3-(9-3a) =3a -6 由S1=2, 得,解得 ; ②当S1∶S2=3∶1时,, 此时点P在点F(3,0)的右侧, 则PF = a-3,由△EPF∽△EQG, 得QG = 3a-9,∴CQ = 3 +(3 a-9)= 3 a-6,由S1= 6, 得,解得 ; 综上所述:所求点P的坐标为( ,0)或( ,0)。 |