题文
已知:如图,把矩形放置于直角坐标系中,,,取的中点M,连结,把沿x轴的负方向平移的长度后得到, (1)试直接写出D点的坐标; (2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过P点作轴于点Q,连结, ①若以O、P、Q为顶点的三角形与相似,试求出点P的坐标; ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得的值最大。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)依题意得:; (2)① ∵,,∴ ∵抛物线经过原点, ∴设抛物线的解析式为 又抛物线经过点与点 ∴ 解得: ∴抛物线的解析式为 ∵点P在抛物线上, ∴设点 1)若∽,则, ,解得:(舍去)或, ∴点 2)若∽,则, ,解得:(舍去)或, ∴点 ②存在点T,使得的值最大 抛物线的对称轴为直线,设抛物线与x轴的另一个交点为E,则点 ∵点O、E点关于直线对称, ∴ 要使得的值最大,即是使得的值最大, 根据三角形两边之差小于第三边可知,当T、E、B三点在同一直线上时,的值最大 设过B、E两点的直线解析式为, ∴ 解得: ∴直线的解析式为, 当时, ∴存在一点使得最大。 |
据专家权威分析,试题“已知:如图,把矩形放置于直角坐标系中,,,取的中点M,连结,把..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,相似三角形的性质,平移 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的性质平移
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:相似三角形的性质 考点名称:平移
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