题文
如图,以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,A点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,4)。将矩形OABC绕O点逆时针旋转,使B点落在y轴的正半轴上,旋转后的矩形为OA1B1C1,BC,A1B1相交于点M。 (1)求点B1的坐标与线段B1C的长; (2)将图a中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移,如图b,矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置,BC、A2B2相交 于点M1,点P运动到C点停止。设点P运动的距离x,矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)如图c,当点P运动到点C时,平移后的矩形为PA3B3C3,请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合,请简述你的做法。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
(1)OA1=OA=3, A1B1=AB=OC=4 ∴OB1=5 ∴B(0,5) B1C=5-4=1 (2)① S重叠=S阴=S△PA2B2-S△M1B2C ∵OP=x ,PB2=5 ∴OB2=5+x 又∵OC=4 ∴B2C=x+1 △A2B2P∽△CB2M1 ∴ ∴![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/74209adf955bb781bc05c90c3c4fd2e9.gif) ∴S△CB2M1= (x+1)2 ∴y= ![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/6e6891aeb8714175e9ccfa0da0e29c21.gif) 当M1与A2重合时, M1B22=B2C·BP ∴42= B2C·5 ∴B2C=![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/b09b9b78df5d2cbac9fec3563eb83fc7.gif) ∴x= ∴0≤x≤![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/db099477cfecf3ae05166ef0d17fa931.gif) ②PC=4-x △PCM1∽△PA2B2 ∴ ∴ ![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/46b5da6b9e434e9da92841f0ddf5c3ed.gif) ∴S△PCM1= ∴y= ( <x<4) ∴综上所述y= (3)将矩形PA3B3C3绕点O顺时针旋转∠B3PA3的度数,使PA3 与PB重合(或PC3与y轴重合),再把所得图形向下平行4个单位长度,即与矩形OABC重合,使PA3与OA重合。(答案不唯一) |
据专家权威分析,试题“如图,以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,矩形,矩形的性质,矩形的判定,图形旋转,平移 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用矩形,矩形的性质,矩形的判定图形旋转平移
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:矩形,矩形的性质,矩形的判定 考点名称:图形旋转 考点名称:平移
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