题文
已知抛物线C1: ,点F(1,1)。 (Ⅰ)求抛物线C1的顶点坐标; (Ⅱ)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证: ; ②抛物线C1上任意一点P(xp,yp)(0<xp<1),连接PF,并延长交抛物线C1于点Q(xq,yq),试判断 是否成立?请说明理由; (Ⅲ)将抛物线C1作适当的平移,得抛物线C2: ,若2<x≤m时,y2≤x,恒成立,求m的最大值。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解 (I)∵ , ∴抛物线 的顶点坐标为( ); |
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(II)①根据题意,可得点A(0,1), ∵F(1,1), ∴AB∥x轴, 得AF=BF=1,
; ② 成立, 理由如下: 如图,过点P( )作PM⊥AB于点M,则FM= ,PM= ( ) ∴Rt△PMF中,由勾股定理,得
![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/263b8112904ee93f4a3153cafca087cb.gif) 又点P( )在抛物线 上, 得 ,即![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/16ed4f85e5deb38b17f8d66881238930.gif) ∴ 即 , 过点Q( )作QN⊥B,与AB的延长线交于点N, 同理可得 , 图文∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ, ∴△PMF∽△QNF 有![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/a841c7ac4a8de85b9edb734f3d9daeb4.gif) 这里 , ∴ 即 ; |
![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/d100e1976933c1ce06205b0f5e36cd46.gif) |
(Ⅲ)令 , 设其图象与抛物线 交点的横坐标为 , , 且 < , ∵抛物线 可以看作是抛物线 左右平移得到的, 观察图象,随着抛物线 向右不断平移, , 的值不断增大, ∴当满足 , ,恒成立时,m的最大值在 处取得, 可得当 时, 所对应的 即为m的最大值, 于是,将 带入 , 有![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/a27e6cd1e9917a278977d8446dee9132.gif) 解得h=4或h=0(舍) ∴![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/f2e4eada7bccbde85f2ee8e1b9ff935d.gif) 此时, , 得![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/b1ee8376a0c5f8156a04357df046f883.gif) 解得 ,![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/120/2019-12-18/24e0535d0b6e579b97a7d5d8a5c352b1.gif) ∴m的最大值为8。 |
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据专家权威分析,试题“已知抛物线C1:,点F(1,1)。(Ⅰ)求抛物线C1的顶点坐标;(Ⅱ)①若抛物..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,二次函数的图像,相似三角形的性质,平移 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像相似三角形的性质平移
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:二次函数的图像 考点名称:相似三角形的性质 考点名称:平移
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