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某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况,就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生,根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图(其中分组情况见下表):请-九年级数学

[db:作者]  2019-12-18 00:00:00  零零社区

题文

某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况,就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生,根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图(其中分组情况见下表):
请根据上述信息解答下列问题:
(1)B组的人数是_______人;
(2)本次调查数据(指体育活动时间)的中位数落在______组内;
(3)若某地约有64000名中小学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间(不低于1小时)的人数约有多少?
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)B组的人数是30人;
(2)本次调查数据的中位数落在C组内;
(3)(人)。

据专家权威分析,试题“某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况,就“中小学生每天在校体育..”主要考查你对  条形图,中位数和众数,用样本估算总体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

条形图中位数和众数用样本估算总体

考点名称:条形图

  • 条形图定义:
    用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必须保持一致,然后把这些条形排列起来,这样的统计图叫做条形统计图。它可以表示出每个项目的具体数量。

  • 条形图特点:
    (1)能够显示每组中的具体数据;
    (2)易于比较数据之间的差别。

    描绘条形图的3要素:组数、组宽度、组限。
    1.组数
    把数据分成几组,指导性的经验是将数据分成5~10组。
    2.组宽度
    通常来说,每组的宽度是一致的。组数和组宽度的选择就不是独立决定的,一个经验标准是:
    近似组宽度=(最大值-最小值)/组数
    然后根据四舍五入确定初步的近似组宽度,之后根据数据的状况进行调整。
    3.组限
    分为组下限(进入该组的最小可能数据)和组上限(进入该组的最大可能数据),并且一个数据只能在一个组限内。
    绘画条形图时,不同组之间是有空隙的;而绘画直方图时,不同组之间是没有空隙的。

    使用条形图的情况:
    轴标签过长;
    显示的数值是持续型的。

  • 条形图具有下列图表子类型:
    簇状条形图和三维簇状条形图  簇状条形图比较各个类别的值。在簇状条形图中,通常沿垂直轴组织类别,而沿水平轴组织数值。三维簇状条形图以三维格式显示水平矩形,而不以三维格式显示数据。

    堆积条形图和三维堆积条形图  堆积条形图显示单个项目与整体之间的关系。三维堆积条形图以三维格式显示水平矩形,而不以三维格式显示数据。

    百分比堆积条形图和三维百分比堆积条形图  此类型的图表比较各个类别的每一数值所占总数值的百分比大小。三维百分比堆积条形图表以三维格式显示水平矩形,而不以三维格式显示数据。

    水平圆柱图、圆锥图和棱锥图  水平圆柱图、圆锥图和棱锥图可以使用为矩形条形图提供的簇状图、堆积图和百分比堆积图,并且它们以完全相同的方式显示和比较数据。唯一的区别是这些图表类型显示圆柱、圆锥和棱锥形状而不是水平矩形。

  • 制作条形图的步骤:
    (1)根据统计资料整理数据,一般整理成表格形式;
    (2)画出横轴、纵轴,确定它们所表示的项目,选定标尺,按一定比例作为长度单位,长短要适中,根据数据的大小对应标出;
    (3)画直条,条形的高与数据的大小成比例。条形的宽度、间隔要一致;
    (4)写上统计总标题、制图日期及数量单位。

考点名称:中位数和众数

  • 中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。
    众数:在一组数据中,出现次数最多的数据。

  • 中位数的位置:
    当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值

    众数性质:
    用众数代表一组数据,可靠性较差,不过,众数不受极端数据的影响,并且求法简便。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
    当数值或被观察者没有明显次序(常发生于非数值性资料)时特别有用,由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子:{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
    众数算出来是销售最常用的,代表最多的 
    众数是在一组数据中,出现次数最多的数据 
    两组数据中,都是1,2出现次数最多 
    所以1,2是众数 
    众数:
    一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
    例如:1,2,3,3,4的众数是3。 
    但是,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。
    例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3。
    还有,如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。
    例如:1,2,3,4,5没有众数。
    在高斯分布中,众数位于峰值。

    平均数、中位数和众数的特征:

    (1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
    (2)平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁。
    (3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据,代表着数据总体的中等情况。
    (4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

  • 平均数、中位数和众数异同:
    一、相同点
    平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

    二、不同点
    它们之间的区别,主要表现在以下方面。
    1、定义不同
    平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
    中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
    众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

    2、求法不同
    平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
    中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
    众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。

    3、个数不同
    在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。

    4、呈现不同
    平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。
    中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。
    众  数:是一组数据中的原数据 ,它是真实存在的。

    5、代表不同
    平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
    中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
    众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
    这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。

    6、特点不同
    平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。
    中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
    众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 。

    7、作用不同
    平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
    中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
    众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

  • 中位数、众数的求法:
    中位数:
    ①将数据按大小顺序排列;
    ②当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;
    当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数。

    众数:找出频数最多的数据,若几个数据频数最多且相同,此时众数就是这几个数据。

考点名称:用样本估算总体

  • 用样本估计总体的两个手段:
    (1)用样本的频率分布估计总体的分布;
    (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本的容量越大,估计的结果也就越精确。



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