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某校九年级学生开展数学竞赛,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,得分100分以上(含100分)为优秀,右表是成绩最好的1班和2班5名学生的比赛成绩(分)。经统计发现两班-八年级数学

[db:作者]  2019-12-18 00:00:00  互联网

题文

某校九年级学生开展数学竞赛,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,得分100分以上(含100分)为优秀,右表是成绩最好的1班和2班5名学生的比赛成绩(分)。经统计发现两班总分相等。此时有学生建议,可以通过考查数据中的其它信息作为参考,请你回答下列问题:
(1)计算两班的优秀率;
(2)计算两班数据的方差;
(3)根据以上两条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪个班?简述理由。

题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)1班优秀率为40%,2班优秀率为60% 
(2)S2=103.2 ;S2=46.8 
(3) 冠军奖应该发给乙。

据专家权威分析,试题“某校九年级学生开展数学竞赛,每班派5名学生参加,按团体总分多少..”主要考查你对  统计表,方差  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

统计表方差

考点名称:统计表

  • 统计表定义:
    是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
    统计调查所得来的原始资料,经过整理,得到说明社会现象及其发展过程的数据,把这些数据按一定的顺序排列在表格中,就形成“统计表”。
    作用:
    ①用数量说明研究对象之间的相互关系。
    ②用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来。
    ③用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来。这样便于人们用来分析问题和研究问题。

  • 统计表构成及格式:
    一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成,必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
    ①表头应放在表的上方,它所说明的是统计表的主要内容。
    ②行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行,它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称,通常也被称为“类”。
    ③表外附加通常放在统计表的下方,主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容。
    结构:
    ①总标题――概括统计表中全部资料的内容,是表的名称。
    ②横行标题――表示各组的名称,它说明统计表要说明的对象,是横行的名称。
    ③纵栏标题――表示汇总项目即统计指标的名称。
    ④数字资料――是各组、各汇总项目的数值。列在各横行标题与各纵栏标题交叉处,即统计表的右下方。
    内容构成:
    主词――是说明总体的,它可以是各个总体单位的名称、总体各个分组名称。行式上表现为横行标题。
    宾词――是说明总体的指标名称和数值的。形式上表现为纵栏标题和指标数值。

    统计表分类:
    统计表形式繁简不一,通常是按项目的多少,分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格,称为单式统计表,也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格,称之为复式统计表。
    1、按作用不同:统计调查表、汇总表、分析表。
    2、按分组情况不同:简单表、简单分组表、复合分组表。
    ①简单表:即不经任何分组,仅按时间或单位进行简单排列的表。
    ②简单分组表:即仅按一个标志进行分组的表。
    ③复合分组表:即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表。

  • 统计表设计:
    由于使用者的目的以及统计数据的特点不同,统计表的设计在形式和结构上会有较大差异,但设计的基本要求是一致的。总体上来说,统计表的设计应符合科学、实用、简练、美观的要求。具体来说设计统计表时要注意以下几点:
    1.合理安排统计表的结构。比如行标题、列标题、数字资料的位置应安排合理。
    2.表头一般应包括表号、总标题和表中数据的单位等内容。
    总标题应简明确切地概括出统计表的内容,一般需要表明统计数据的时间、地点以及何种数据,即标题内容应满足3W(统计数据的时间、地点、何种数据的简称)要求。
    3.如果表中的全部数据都是同一计量单位,可放在表的右上角标明,若各指标的计量单位不同,则应放在每个指标后或单列出一列标明。
    4.表中的上下两条线一般用粗线,中间的其他线要用细线,这样使人看起来清楚、醒目。
    5.在使用统计表时,必要时可在表的下方加上注释,特别要注明资料来源,以表示对他人劳动成果的尊重,方便读者查阅使用。

    统计表制作规则:
    1、统计表一般为横长方形,上下两端封闭且为粗线,左右两端开口。
    2、统计表栏目多时要编号,一般主词部分按甲、乙、丙;宾词部分按(1)(2)等次序编号。
    3、统计表总标题应简明扼要,符合表的内容。
    4、主词与宾词位置可互换。各栏排列次序应以时间先后、数量大小、空间位置等自然顺序编排。
    5、计量单位一般写在表的右上方或总栏标题下方。
    6、表内资料需要说明解释部分,如:注解、资料来源等,写在表的下方。
    7、填写数字资料不留空格,即在空格处划上斜线。统计表经审核后,制表人和填报单位应签名并盖章,以示负责。

考点名称:方差

  • 方差:
    是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。
    在概率论和数理统计中,方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。
    在许多实际问题中,研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
    设有n个数据各数据x1,x2,…,xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是,…,,我们用它的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作

  • 方差特点:
    (1)设c是常数,则D(c)=0。
    (2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c2)D(X)。
    (3)设 X 与 Y 是两个随机变量,则
    D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
    特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0(常见协方差),
    则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
    (4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。
    (5)D(aX+bY)=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

    意义
    在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。

    标准差:
    方差的算术平均根,即,并把它叫做这组数据的标准差,它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。

  • 式:
    方差是实际值与期望值之差平方的期望值,而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中,我们用以下公式计算方差。
    方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2],其中,x_表示样本的平均数,n表示样本的数量,^,xn表示个体,而s^2就表示方差。
    而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时,发现其数学期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差,用它作为X的方差的估计具有“无偏性”,所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差,并且把它叫做“样本方差”。
    方差,通俗点讲,就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S&sup2.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。

    方差分析主要用途:
    ①均数差别的显著性检验;
    ②分离各有关因素并估计其对总变异的作用;
    ③分析因素间的交互作用;
    ④方差齐性检验。



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