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求满足1x+1y+1z=56,且x≥y≥z的所有正整数解.-数学

[db:作者]  2019-12-19 00:00:00  互联网

题文

求满足
1
x
+
1
y
+
1
z
=
5
6
,且x≥y≥z的所有正整数解.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵x≥y≥z,
1
x
1
y
1
z

1
z
5
18
=
1
3.6
,z≤3,
当z=3时
1
x
+
1
y
=
1
2

1
y
1
4
,y=4或y=3,
此时x=4,x=6,
当z=2时
1
x
+
1
y
=
1
3

1
3
1
y
1
6

y=6,5,4,x=6,7.5,12,
∴当x≥y≥z时,
故答案为:(6,6,2),( 12,4,2 ),(4,4,3 ),(6,3,3 )共四组解.

据专家权威分析,试题“求满足1x+1y+1z=56,且x≥y≥z的所有正整数解.-数学-”主要考查你对  二元多次(二次以上)方程(组)  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二元多次(二次以上)方程(组)

考点名称:二元多次(二次以上)方程(组)

  • 定义:二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组,另一个是不高于二次的二元整式方程
    二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法。
    二元二次方程组的一般解法是代入法:
    在(1)中先将x看作常量,把(1)看作关于x的一元二次方程,用y表示x后,代入(2)中,得到关于y的方程。因为在解(1)的结果中,可能得到y是x的双值函数,所以可能得到两个方程,也可能得到无理方程,无理方程有理化后,最高可能得到四次方程,但仍有代数解。



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