题文
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方. (1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.问:此时直线ON是否平分∠AOC?请说明理由. (2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 _________ (直接写出结果). (3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数. |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)直线ON是否平分∠AOC.理由: 设ON的反向延长线为OD, ∵OM平分∠BOC, ∴∠MOC=∠MOB, 又∵OM⊥ON, ∴∠MOD=∠MON=90°, ∴∠COD=∠BON, 又∵∠AOD=∠BON(对顶角相等), ∴∠COD=∠AOD, ∴OD平分∠AOC, 即直线ON是否平分∠AOC. (2)∵∠BOC=120° ∴∠AOC=60°, ∴∠RON=∠COD=30°, 即旋转60°时ON平分∠AOC, 由题意得,6t=60°或240°, ∴t=10或40; (3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°, ∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON, ∴∠AOM﹣∠NOC=(90 °﹣∠AON)﹣(60 °﹣∠AON)=30 °. |
据专家权威分析,试题“如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角..”主要考查你对 角平分线的定义 ,对顶角,同位角,内错角,同旁内角,图形旋转 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
角平分线的定义 对顶角,同位角,内错角,同旁内角图形旋转
考点名称:角平分线的定义 考点名称:对顶角,同位角,内错角,同旁内角 考点名称:图形旋转
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