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如图,∠AOB是一个平角,OC是任意一条射线.在AB的同侧,作射线OD、OE.(1)若OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数;(2)若OD平分∠AOC,问当∠DOE为何值时,OE平分∠BOC?说明理由-数学

[db:作者]  2019-12-31 00:00:00  零零社区

题文

如图,∠AOB是一个平角,OC是任意一条射线.在AB的同侧,作射线OD、OE.
(1)若OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数;
(2)若OD平分∠AOC,问当∠DOE为何值时,OE平分∠BOC?说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)若OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
则∠COD=∠AOD,∠COE=∠BOE,
所以∠COD+∠COE=∠AOD+∠BOE,
而∠COD+∠COE+∠AOD+∠BOE=180°,
所以∠COD+∠COE=90°,
即∠DOE=90°.
(2)当∠DOE=90°时,OE平分∠BOC,
∵OD平分∠AOC,
∴∠COD=∠AOD,
若∠DOE=90°,则∠COE=90°-∠COD=90°-∠AOD,
又∵∠AOB是平角,
∴∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-∠AOD=90°-∠AOD,
从而∠COE=∠BOE,表明当∠DOE=90°时,OE平分∠BOC.

据专家权威分析,试题“如图,∠AOB是一个平角,OC是任意一条射线.在AB的同侧,作射线OD、..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。



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