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已知一角的两边与另一个角的两边平行,分别结合下图,试探索这两个角之间的关系,并证明你的结论。(1)如图1,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2有什么关系,为什么?(2)如图2,AB∥EF,BC∥-七年级数学

[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

已知一角的两边与另一个角的两边平行,分别结合下图,试探索这两个角之间的关系,并证明你的结论。
(1)如图1,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2有什么关系,为什么?
(2)如图2,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2有什么关系,为什么?
(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题: _________ 。
(4)∠A的两边分别平行于∠B的两边,∠A=80°,则∠B= _________ 。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)∠1=∠2
理由:∵AB∥EF,
∴∠3=∠1,
∵BC∥DE,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2;

(2)∠1+∠2=180°
理由:∵AB∥EF,
∴∠3=∠2,
∵BC∥DE,
∴∠1+∠3=180°,
∴∠1+∠2=180°;

(3)如果一角的两边与另一个角的两边平行,那么这两个角相等或互补;
(4)∵∠A的两边分别平行于∠B的两边,∠A=80°,
∴∠B=∠A=80°,或∠B=180°-∠A=100°;
∴∠B=80°或100° 。

据专家权威分析,试题“已知一角的两边与另一个角的两边平行,分别结合下图,试探索这两..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。



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