题文
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。 解答下列问题: |
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(1)如果AB=AC,∠BAC=90°, ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为_____,数量关系为______。 ②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。 试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法) (3)若AC=4,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
(1)①CF⊥BD,CF=BD ②成立,理由如下: ∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又BA=CA AD=AF ∴△BAD≌△CAF ∴CF=BD,∠ACF=∠ACB=45° ∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD ; |
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(2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC,理由如下: 如图:过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC,∠AGC=∠ACG=45° ∵AG=AC,AD=AF ∴△GAD≌△CAF(SAS) ∴∠ACF=∠AGD=45° ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC。 |
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(3)如图:作AQBC于Q ∵∠ACB=45°,AC=4 ∴CQ=AQ=4 ∵∠PCD=∠ADP=90° ∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90° ∴△ADQ∽△DPC
设CD为x(0<x<3) 则DQ=CQ-CD=4-x 则
当x=2时,PC最长,此时PC=1。 |
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据专家权威分析,试题“如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以..”主要考查你对 垂直的判定与性质,求二次函数的解析式及二次函数的应用,全等三角形的性质,相似三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
垂直的判定与性质求二次函数的解析式及二次函数的应用全等三角形的性质相似三角形的性质
考点名称:垂直的判定与性质 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:全等三角形的性质 考点名称:相似三角形的性质
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